よろしければ、案内にもあるように実際のページのURLを提示していただけると助かります。
まず動作しない環境の実物を確認したく思います。

現在の画像の設定は『Lightbox』です。

高速化のコードの縮小化はチェック外しています。

https://panonbox.com/resona-atmfree/

リンクの画像はすべてGoogleフォトの画像をリンクで挿入しています。

https://panonbox.com/googlephoto/

上記のページでは記事の中間あたりにアバター画像を２枚並べていますが、上部が『Googleフォト』で下部が『同じサーバー内』のものです。

現状はコードエディターモードで　aタグ内に　【data-lightbox="image-set"】を追加してるので画像の拡大効果は出ています。

またこの２枚の画像ですが何も手を加えなければ、上の画像は普通にリンクに飛び、下の画像は『Lightbox』が反映されます。ですが、上部の画像に【data-lightbox="image-set"】を追加すると下部の画像から『Lightbox』のコードが消えて状態が逆転します。上部に反映され下部はリンクに飛びます。

CocoonのLightbox判別として、jpg、jpeg、png、gifが含まれているものを画像と判別しています。
https://github.com/yhira/cocoon/blob/e03782b9cda2dfb090c24bf495643e31a82bfefd/lib/image.php#L42
そうでないと、通常のテキストリンクまでLightbox仕様になってしまうので。

Google PhotoのURLの場合、以下のように、画像と判別できる情報がないため、反応しません。
ttps://lh3.googleusercontent.com/Pha8Evpbtcq5Gi7Ws2cWUXBPhZxL7agdfq9ko30dTQenptHIRiHOXs8oZnBTfn8B84vI3lTzYbSE4QQaYXkzHF8wNqr3dwm5jD3HecMiojEuB1yGTXXgw-vS9iSirwSujaDfT_oM5A=w800

今後も、Cocoon親テーマ側に、機能としてそういった判別は行わないと思います。

その場合、子テーマ側で対応していただく必要があるのですが、それ用のフックを用意しました。
まずは以下のファイルでアップデートしてください。
------------------------------------------------
https://github.com/yhira/cocoon
最新ファイルをダウンロードする場合は、上記ページのダウンロードボタンからzipファイルをダウンロードしてください。

FTPでのアップデート方法はこちら。
https://wp-cocoon.com/ftp-update/
------------------------------------------------

その後、以下のコードを子テーマのfunctions.phpに追記すると、アップデートの影響を受けない子テーマ側で対応できるかと思います。

LightboxをGoogle Photoに対応させる

//Google PhotoのLightbox置換
add_filter('add_lightbox_property', function ($content){
  //Aタグを正規表現で置換
  $content = preg_replace(
    '/<a([^>]+?googleusercontent\.com[^>]+?)>([\s\w\W\d]+?)<\/a>/i',//Aタグの正規表現
    '<a${1} data-lightbox="image-set">${2}</a>',//置換する
    $content );//投稿本文（置換する文章）

  return $content;
}); 

特殊な内容に対応して頂きありがとうございます。途中問題が発生しましたが、自己解決出来ました。

画像と次の画像に挟まれている場所すべてにリンクタグが指定される状態でした。（添付画像参照）

Chromeの検証機能で確認していたので、気がつくまで時間がかかりました。”/a”実際は無いのですが有るように処理されるようですね。

結果的には

'<a${1} data-lightbox="image-set">${2}',//置換する
'<a${1} data-lightbox="image-set">${2}</a>',//置換する

”</a>”が抜けていただけだと思います。

ちなみに＄｛２｝の部分ですが親テーマの判別では”３”ですが２と３の違いはなにかあるのでしょうか？

思っていたように表示させる事が出来ましたありがとうございます。

すいません。僕の記入ミスだと思います。
上のコードも修正しておきます。

ちなみに＄｛２｝の部分ですが親テーマの判別では”３”ですが２と３の違いはなにかあるのでしょうか？

これに関しては、以下のページの「パターンに一致する文字を別の文字に置き換える」部分を参照してください。
http://www.sound-uz.jp/php/note/regx

ここら辺。

$0 は正規表現パターン全体にマッチする文字を表しています。もちろん $1、$2、$3 ... というのもあるわけですが、これはパターンの中で、カッコで囲まれたパターンの文字を表します。始めのカッコのパターンにマッチする文字が $1、2番目のカッコのパターンにマッチする文字が $2、といった順番に対応しており、パターンの一部を参照することが出来ます。

実際に、エディターに書いたコードを見たら問題なかったようです。
なので、おそらくaの閉じタグは、HTMLタグなので、フォーラムにタグと認識されてしまったのかもしれません。
一応、エディターに書いた原本のコードも画像で掲載しておきます。

PHPの正規表現や置き換えについて、すごく勉強になりました。

PHPもこれから学習していこうと思います。ありがとうございました。