1 番簡単な方法は、これだと思います。子テーマの functions.php に追加します。

/* 投稿一覧用 */
add_filter('manage_posts_columns', 'my_customize_admin_manage_posts_columns', 11);
/* 固定ページ一覧用 */
add_filter('manage_pages_columns', 'my_customize_admin_manage_posts_columns', 11);

function my_customize_admin_manage_posts_columns($columns) {
  if (! is_user_administrator()) {
    /* 作成者 */
    unset($columns['author']);
    /* タグ */
    unset($columns['tags']);
  }
  
  return $columns;
}

ちなみに、4 項目ではなく、全部で 9 項目あります（表示オプションのチェックが外れている＆メモ機能をお使いではないため 4 項目になっていると予想）。

もし、他の項目も管理者以外に出力したくない場合は、項目を追加していきます。例えば、ID を出力しない場合は、このように追加します。

/* 投稿一覧用 */
add_filter('manage_posts_columns', 'my_customize_admin_manage_posts_columns', 11);
/* 固定ページ一覧用 */
add_filter('manage_pages_columns', 'my_customize_admin_manage_posts_columns', 11);

function my_customize_admin_manage_posts_columns($columns) {
  if (! is_user_administrator()) {
    /* 作成者 */
    unset($columns['author']);
    /* タグ */
    unset($columns['tags']);
    /* ID */
    unset($columns['post-id']);
  }
  
  return $columns;
}

$columns['author'] など各項目の書き方は、親テーマの lib/admin.php の customize_admin_manage_posts_columns 関数をご参考ください。

しかし、現状では絞り込み検索の「ユーザー」欄から、他のユーザー名が全て閲覧できてしまうので、それを回避したいです。

また、タグは使う予定がないので非表示にしたいです。

古い投稿ですが、、、同じことで調べていました。

親テーマの function custmuize_restrict_manage_posts() でユーザとタグのselectを生成しています。

//投稿一覧リストの上にタグフィルターと管理者フィルターを追加する
add_action('restrict_manage_posts', 'custmuize_restrict_manage_posts');

下記のように子テーマの functions.phpにこのメソッドを書けば優先で実行され、OKでした。

if ( !function_exists( 'custmuize_restrict_manage_posts' ) ):
function custmuize_restrict_manage_posts(){
    if (current_user_can('administrator')) {
      // 管理者の場合
      //★親テーマの関数の内容をそのまま書く
      global $post_type, $tag;
      if (($post_type == 'post') || ($post_type == 'page')) {
        if ( is_object_in_taxonomy( $post_type, 'post_tag' ) ) {
          $dropdown_options = array(
            'show_option_all' => get_taxonomy( 'post_tag' )->labels->all_items,
            'hide_empty' => 0,
            'hierarchical' => 1,
            'show_count' => 0,
            'orderby' => 'name',
            'selected' => $tag,
            'name' => 'tag',
            'taxonomy' => 'post_tag',
            'value_field' => 'slug'
          );
          wp_dropdown_categories( $dropdown_options );
          }

          wp_dropdown_users(
          array(
            'show_option_all' => 'すべてのユーザー',
            'name' => 'author'
          )
        );
      }

    }
}
endif;