2の回答をします。
●原因
position: absoluteとしているが、基準点(0,0)がカード上でない為、別の位置に移動している。

●対策
以下のコードを追加。
基準位置をカード上にする。

.carousel-entry-card-wrap {
    position: relative;
}

カルーセルの記事一覧をアクセス数による表示順に変更し、順位を表示方法はあるのでしょうか。

Cocoon の機能としてはありません。ただ、カスタマイズをすれば可能です。

もっとも簡単な方法を書いておきます。ただ、この方法は、WordPress の 投稿の先頭固定表示 をお使いの場合に人気順になりません。※ 固定した投稿が先頭にくるため。

まず、子テーマの functions.php に以下のコードを追加します。

function get_carousel_orderby() {
	return is_carousel_popular_posts_enable()
		? 'post__in'
		: get_theme_option(OP_CAROUSEL_ORDERBY, 'rand');
}

これで、Cocoon 設定 > カルーセルタブにある「～で集計した人気記事を含める」にチェックが入っている場合は、人気順になります。チェックが入っていない場合は、「カルーセルの並び替え」で選択した順番です。

次に、子テーマの javascript.js に以下のコードを追加します。

{
  const carouselWraps = document.getElementsByClassName('carousel-entry-card-wrap');
  for (const wrap of carouselWraps) {
    const index = wrap.id.replace('slick-slide0', '');
    const span = document.createElement('span');
    span.textContent = Number(index) + 1;
    span.classList.add('carousel-entry-card-index');
    span.setAttribute('aria-hidden', true);
    wrap.appendChild(span);
  }
}

これで各記事に数字が付きます。

あとは、子テーマの style.css に CSS を追加すれば終わりです。

.carousel-entry-card-wrap {
  position: relative;
}

.carousel-entry-card-index {
  background: rgba(94, 185, 77, 0.9);
  color: #fff;
  font-size: 14px;
  line-height: 1;
  padding: 4px 8px;
  position: absolute;
  left: 0;
  top: 0;
  z-index: 1;
}

@akira さん

なるほど。
標準機能で人気記事にチェックした場合、oderbyをpost_＿in(「カルーセルの並び替え」は無効)でも良いように思え。

先頭固定表示を無視する方法があったのを思い出しました。

子テーマの functions.php に以下のコードも追加すれば、「～で集計した人気記事を含める」にチェックを入れたカルーセルでは先頭固定が無視されます。※ 先頭固定の記事が、本来の位置で表示されます。

add_filter( 'cocoon_carousel_args', function( $args ) {
	if ( is_carousel_popular_posts_enable() ) {
		$args['ignore_sticky_posts'] = true;
	}
	return $args;
});

@chu-ya さん

@Akira さん

回答ありがとうございます。

1および2の回答それぞれ試し、問題なく動作しました！

@youplus さん
恐れ入りますが、本件クローズの場合、「解決済み」ボタンのクリックを願います。