実際のURLの提示がないので状況がいまいち分かりませんが、「新着記事一覧」というのはWordpress標準の機能ではいけないのでしょうか？

設定>表示設定>ホームページの表示が「最新の投稿」になっていればトップページに、「固定ページ」になっていてもその下の「投稿ページ」で指定したページに投稿一覧が表示されるはずです。

質問に回答するならば、

質問①　これを新着順ではなく古い順で表示させることはできますでしょうか。

URLを貼って頂いたマニュアルページを見ていただければ分かる通り、orderオプションが並び順です。

[new_list order="asc"]

 のようにすれば昇順(古い順)になると思います。

質問②　例えば20記事分を１ページに、次の20記事分を2ページ目に・・・とする方法はありますでしょうか。

表示する記事数はcountオプションで変えられますが、「21記事目からを出力」みたいなことはできません(全件出力して要らないのをCSSで非表示にするみたいなやり方はありかも？？)。

ただ前述の通り、ショートコードでなくWordpressの機能で実装すべきページのように思います。

@わいひらさん

Cocoon設定>インデックス>並び順に昇順があっても良いのかなと思いました。

でも特定の順番で見て欲しい記事はインデックスでなくブログカードやオススメカードを使ってまとめますかね…？

はるさんの仰っているように、Wordpress標準のインデックスページで良いのではと思いました。

ただ、投稿ページ数が多いと、どれだけ古い投稿順に並べる需要はあるのだろう。。。という気はします。

数十くらいなら考えられるかも知れませんね。

ただ、数百数千という投稿数だと、古い投稿順には並べないかも。。。と思ってしまいました。

「新着記事」ではなくなってしまいますし。
（古着。。。という言葉はない気がしますから、何と呼ぶのでしょう。。。投稿日の古い順？）

WordPress標準のインデックスページであれば、functions.phpに以下のように書けば、古い投稿順になるのではないか。。。と思われます。
（おそらく投稿日が古い順。）

add_action( 'pre_get_posts', 'change_main_loop_sort_order_demo' );
function change_main_loop_sort_order_demo( $query ) {
  if ($query->is_main_query()) {
    $query->set( 'order', 'ASC' );
  }
}

（一応ローカル環境で試してはみたのですが、上手くいっていなかったらすみません。）

わいひらさんの以下の記事を参考にさせていただきました。

WordPressインデックス（アーカイブ）ページの表示順を更新日順にするカスタマイズ方法
https://nelog.jp/change-main-loop-sort-order

投稿者:: @haruinoue

@わいひらさん

Cocoon設定>インデックス>並び順に昇順があっても良いのかなと思いました。

でも特定の順番で見て欲しい記事はインデックスでなくブログカードやオススメカードを使ってまとめますかね…？

これ、以前考えたことあるのですけど、どこまで需要があるのかなと思いまして。
小説系のサイトだと必要なのかなとも思いますが、あまり古い順番で表示されているサイトをこれまでみたことがないので（1回でもみたことがあれば実装を考えたかもですけど1度も見たことがなくて）。
そこまで需要のないものだったらカスタマイズでもいいのかなと。
mk2さんが書かれているように、PHPで比較的簡単にできるので。

投稿者:: @yhira

どこまで需要があるのかなと思いまして。

需要はそんなにないかも知れません…。

@haruinoue

@yhira

@mk2_mk2

みなさんご回答ありがとうございます。

私の場合は好みのブログがあると古い順に読むことがあるので、自分のブログにも新着順だけでなく、古い順の２つのページを用意しようと思っていました。

cocoonのショートコードの前に、Content viewsというプラグインでcollapsibleで複数ページ表示しようとしましたが、１ページ目がまともに機能しなかったのでショートコードでの表示を試みていたところです。

ちなみにショートコードの

[new_list order="asc"]

を使っても古い順には並びませんでした。

いずれにしても古い順での表示は一般的ではないとのことですので、新着順で作成することにします 

やまやまさん

ちなみにショートコードの

[new_list order="asc"]

を使っても古い順には並びませんでした。

とのことですが。。。

何分、何の情報のご提示もありませんから、良く分かりませんが。。。

他にも指定すべきオプションがあるかもしれませんね。

例えば、デフォルトでは投稿ページが対象のようですから、固定ページやカスタム投稿の場合は、オプションの指定が必要でしょうし。

私の環境では、以下のようにすると。。。
（どちらも新着のショートコードで、並び方だけ変えてものです。）

@mk2_mk2

そのまま同じように投稿記事に貼り付けると、並び方が変わりました。

もともと貼り付けていたのは下のコードですが、やはり古い順には並びませんでした。

[new_list order=”asc” type="border_square" arrow=1 count=100]

どこかコードが間違っていた可能性があるのですが、とりあえず意図する通りの並び方にできました。

ありがとうございました。

やまやまさん

ご提示いただいたコードを、私の環境に貼り付けましたが、やはり古い順には並びませんでした。

[new_list order=”asc” type="border_square" arrow=1 count=100]

上記は、やまやまさんにご提示いただいたものを貼り付けたものです。
このショートコードには、間違いがあります。

以下のように変更すると、私の環境では上手くいきました。

[new_list order="asc" type="border_square" arrow=1 count=100]

やまやまさんにご提示いただいたショートコードでは、「asc」の左右を囲むダブルコーテーションが、全角です。

（「border_square」を囲うダブルクォーテーションと比較していただくと、分かり易いと思います。）

私は、それを半角にして上手くいきました。

試していただけますでしょうか。

@わいひらさん

new_listショートコードのマニュアルの一部が「"」でなく「”」になっているようです。
やまやまさんはマニュアルからそのままコピペしたのですね。

該当箇所

• order部分「入力例：order=”asc”」
• post_type部分「入力例：post_type=“post,page”」「入力例：post_type=“page”」「入力例：post_type=“post,page,カスタム投稿名1,カスタム投稿名2”」
• taxonomy部分「入力例：taxonomy=”post_tag”」

もしかしたら他のページにも紛れてるかも知れません。
yagoショートコードなど…

WordPressデフォルトだと半角のダブルコーテーションが全角に変わってしまうんですよね…。
以前はこうじゃなかったと思うので、いつからこんな仕様になってたんだか…。

以下のコードを子テーマのfunctions.phpに追加することで対処しました。

add_filter( 'run_wptexturize', '__return_false' );

wptexturizeの参考リンク
https://tenman.info/labo/snip/archives/9407

@haruinoue

うわあ、まったく気付きませんでした。

おっしゃるように半角にしたら問題なく表示されました。

何度もご回答ありがとうございました。