他のことをしているため、時間が取れませんので、簡単に。

少なくとも、H2には子テーマのCSSが当たっています

.article h2 {
    padding: 0 0 5px 10px;
    border-width: 0 0 2px 0;
}

トピック名がお問い合わせ内容？

具体的に、どこが無効になっているのか・・・。

その他にもお問い合わせがある？

すみませんが、時間が取れませんので、これにて失礼してしまいます。

投稿者:: @ipad25

考えられる点1：スキンを間違った
新サイトに移し替えて管理画面>coccon設定>スキン
でどのスキンにもマークがついていなかった。
旧サイトでどのスキンを使っていたのか覚えていなくて、適当なスキンを選択したらレイアウトがくずれた。
バックアップデータで、どこを見たら旧サイトのスキンがわかるでしょうか？

方法はサーバーにもよると思うので、テーマ側としては分かりかねます。
もしスキンを選択していたのだとしたら、おそらくスキンに合わせて設定したCSSがスキンが変わったことにより、おかしな表示にさせているのかもしれません。
地味な方法にはなりますが、Cocoon設定でスキンをひとつひとつ選択していって合うスキンを見つけるという手もあるかもしれません（必ずその方法で解決できるかは分かりません）。

ちなみに現在は、以下のスキンが選択されています。

投稿者:: @ipad25

スキン：/wp-content/themes/cocoon-child-master/skins/skin-template/style.css

ｍｋ２様

ありがとうございます。
メインの質問は「設定したはずのCSSが効いていない」ということです。
タイトルで言いつくしてしまったので、本文に書き忘れました。

旧サイトでは、同じ設定でH2は、文字の背景白、文字がグレーでしたのに、
新サイトでは、文字の背景がグレー、
なんでこんな読みづらい色になっているのか？わからないのです。

子テーマのCSSでh2をこう設定しています。

h2.about {
font-size: 1.8em;
color:#606C82;
border:0;
padding:10px 0px 5px 0px;
text-align:center;
margin:10px;
}

choromeでアクセスしてデベロッパで見ると
背景の色がこうなっていて、
background-color: #768198;
この設定はどこからきたのか...
他にも、設定した覚えのない色になっているところがあります。

Mix Contentは、CSSを読み込まない原因となりえますか？

@yhira 
わいひらさま　ありがとうございます。
時間はかかったけど、ひとつひとつスキンを選んでいたら当たりました。
ちなみにシルクでした。
あと、最初の質問にはった画像なんですが、
いじってたらできました。
外観→メニューでした。

ｍｋ２様
mix content以外の疑問はとりあえず解決しました。

ipad25さん

現在のトップページは、混在コンテンツは発生していないようです。

投稿者:: @ipad25

Mix Contentは、CSSを読み込まない原因となりえますか？

何が混在コンテンツの対象になっているかによると思います。

私が添付した画像は全量ではないですが、画像のようです。

混在コンテンツがある状態だと、「安全でないサイト」と、ブラウザのURL左の鍵マークのところに表示されたります。
WordPress上でも、画像の選択ができないケースなどもありますから、本来は解消すべきです。

しかし、先に書いた通り、今トップページを見る限りは発生していません。

ちなみに。。。

以下のページを確認すると・・・。
https://arisan.work/2021/10/24/hoso-oudanmaku/

こういう状態ではあります。

@mk2_mk2 
ありがとうございます。
実際のページは旧リンクのままなので、
私もi0.wp.comってなんだろう？と思っていました。
Jetpackの機能なんでしょうか。
phpmyadminで、いらなそうなのを消したらまたデザインおかしくなりました（汗）

ipad25さん

先に書いた通りです。

投稿者:: @mk2_mk2

画像のCDN配信をご利用になっていて、それが見つからないという状態みたいですね。

おそらくJetpackの機能をご利用なんだと思います。

wp.comは、Jetpackの開発元Automaticに登録されているドメインです。

そして、Jetpackは、画像のCDN配信機能があります。

ご提示いただいた環境情報からは、プラグイン情報は削除されていました。

そのことから、Jetpackをご利用なんだろうなと推測しただけですね。

このフォーラムで、「i0.wp.com」の件はいくつか見ています。
検索すればヒットすると思います。

そしてJetpackをお調べいただけばお分かりになるかと。
（私はJetpackのCDN配信機能は使ったことがないもので。）

「JetpackのCDN配信機能」で検索すると、以下のページかヒットしますね。

https://ja.jetpack.com/support/site-accelerator/

ここまで調べましたので、後はお任せします。
本来のお問い合わせ事項ではないかと思いますし、検索すれば分かることですので。

子テーマの style.css の内容におかしな部分があります。

JSFiddle に CSS を貼り付けて気付いた点は 5 つです。

① !important がおかしい。

@media screen and (max-width: 480px){
  /*必要ならばここにコードを書く *480px以下でロゴを消す**/
#header.header-site-logo-image{
visibility: hidden;!important;
        }
}

② ↑ の「/*必要ならばここにコードを書く *480px以下でロゴを消す**/」の前に BOM がある。

③ color の前におそらく BOM がある。

h1.entry-title {
padding: 5px 0px 5px 15px;/*文字周りの余白*/
  color: #768198;/*文字色*/
  background: #d9e1ed;/*背景色*/
  border-left: solid 5px #768198;/*左線（実線 太さ 色）*/
}

④ height の前にもおそらく BOMがある。

.appeal-in {
  height:calc(100vw * 0.58);
}

⑤ 値がスペースで区切られていない。

/* リストの行間 */
.article ul li,
.article ol li {
  margin: 15px.2em;
}

@akira 
ありがとうございます。

① で指摘していただいた間違いの箇所ですが、importantがうまくいかなかったので下記に変更しています。

visibility: collapse;

 
コピペと修正を繰り返したので、どこからかBOMがついてきたのかわかりません。今の所問題なく表示されているようです。
あれからCSSを頻繁にいじりました。

margin: 15px.2em;

ここは長年ミスってることも気づきませんでした。
なんだこのピリオドは。気づいていただきありがとうございます。

@mk2_mk2 お手数おかけしてすみません。ありがとうございました ? 

ipad25さん

いえいえ、解消したようであれば良かったです。