ローカル環境のWordPress 5.8.3ですが、確認してみました。
（Cocoonは、2.4.0。）

Cocoonの設定は、以下にしました。

投稿者:: @sho-log

外部は新しいタブ、内部は同じタブ

プラグインの方は確認していませんが、WordPress標準のクラシックブロックでリンクを設定しました。

投稿の編集は何も変えず、Cocoon設定リンクの開き方を「変更しない」にして、ソースを確認しました。

試してくださってありがとうございます！

こちらでも両ブロックでリンクを作成してみましたが、やはり全て「target="_self"」になってしまいます。

https://sho-log.com/public-test/

以下試したこと

ハイパーリロード

テーマのソースコード縮小化機能無効

Advanced Editor Toolsの初期化

Advanced Editor Tools意外のプラグインの無効化

使用しているcent browser意外のブラウザで確認(chrome、Firefox、edge)

→ここまで効果なし

Cocoon設定で「リンクの開き方」を両方「変更しない」に設定→全てからtarget指定が無くなった。

両方とも「新しいタブで開く」にすると全て「target="_blank"」が付いた。

両方とも「同じタブで開く」にすると全て「target="_self"」が付いた。

外部リンクを「新しいタブで開く」、内部リンクを「同じタブで開く」にすると全て「target="_self"」が付いた。

外部リンクを「同じタブで開く」、内部リンクを「新しいタブで開く」にすると全て「target="_blank"」が付いた。

→Cocoon設定は効いている。全て「内部リンクの設定」が反映されている？

うーん、WordPressバージョンが最新なので下げてみようと思います。

以前のバージョンだとペースト時に前後に半角スペースが挿入されるバグがあったので、下げて改善しても使ってられないので横着してました。すみません。

----------------------------------------------
サイト名：Sho-log
サイトURL： https://sho-log.com
ホームURL： https://sho-log.com
コンテンツURL：/wp-content
インクルードURL：/wp-includes/
テンプレートURL：/wp-content/themes/cocoon-master
スタイルシートURL：/wp-content/themes/cocoon-child-master
親テーマスタイル：/wp-content/themes/cocoon-master/style.css
子テーマスタイル：/wp-content/themes/cocoon-child-master/style.css
WordPressバージョン：5.9
PHPバージョン：7.4.25
ブラウザ：Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/86.0.4240.198 Safari/537.36
サーバーソフト：Apache
サーバープロトコル：HTTP/1.1
言語：ja-JP,ja;q=0.9,en-GB;q=0.8,en;q=0.7,en-US;q=0.6
----------------------------------------------
テーマ名：Cocoon
バージョン：2.4.0
カテゴリ数：7
タグ数：26
ユーザー数：1
----------------------------------------------
子テーマ名：Cocoon Child
バージョン：1.1.1
style.cssサイズ：719バイト
functions.phpサイズ：5949バイト
----------------------------------------------
Gutenberg：1
AMP：0
PWA：0
Font Awesome：5
Auto Post Thumbnail：0
Retina：0
ホームイメージ：/wp-content/themes/cocoon-master/screenshot.jpg
----------------------------------------------
ブラウザキャッシュ有効化：1
HTML縮小化：1
CSS縮小化：0
JavaScript縮小化：1
Lazy Load：0
WEBフォントLazy Load：1
----------------------------------------------
利用中のプラグイン：
Advanced Editor Tools (previously TinyMCE Advanced) 5.6.0
----------------------------------------------

WordPress 5.8.3にダウングレードしてリンクを作成してみましたが駄目でした。

またfunctions.phpに自分で記述した分を削除も試しましたが駄目でした。

他に試すべきことがあれば教えていただけませんでしょうか？

WordPress5.9、Cocoon2.4.1.1で試してみましたが、私の環境でも再現しませんでした。
(Advanced Editor Toolsの「クラシック版の段落ブロック」は試しておらず、クラシックブロックと普通のブロックエディターの段落ブロックのみです)

なんででしょうね…？

試していただきありがとうございます。

Advanced Editor Toolsの「代替リンクダイアログ」をオンにしてリンクを挿入すると外部リンクに「target="_blank"」が付きました！

https://sho-log.com/public-test/

（上記リンク先のページのリンクですが「代替リンクダイアログ」をオンにしたら
「クラシック版の段落ブロック」と
「クラシックブロック」
の外部リンクにも自動で「target="_blank"」が付きましたが
「WP 5.8.3ダウングレード後に作成クラシック版の段落ブロック」と
「WP 5.8.3ダウングレード後に作成クラシックブロック」
の外部リンクはなぜか「target="_self"」のままです。
WPバージョンは 5.8.3のまま）

「代替リンクダイアログ」から挿入したリンクでも再編集はデフォルトのリンク設定ポップアップから行うことになりますが編集後も「target="_blank"」は付いたままです。

これで使用するのに問題は（恐らく）一応なくなりましたが、やはり原因不明だと怖いので引き続けきご意見があればよろしくお願いします。

WordPress 5.9、Cocoon 2.4.1.1で試しました。

問題ないように見えます。
（再現しない。）

上は、WordPress標準の「クラシックブロック」。
下は、プラグインの「クラシック版の段落ブロック」です。

ここからはテストページとは他のページです。

テストページの全てを他のページにコピペしたが全てのリンクの動作は変わらず。

「代替リンクダイアログ」をオンのまま
「WP 5.8.3ダウングレード後に作成クラシック版の段落ブロック」と
「WP 5.8.3ダウングレード後に作成クラシックブロック」
のリンクを編集してみましたが「target="_self"」のまま。

「代替リンクダイアログ」をオフにしても全てのリンクの動作は変わらず。

つまりリンクの初回設定時の動作が引き継がれてる？

ｍｋ２さんわざわざありがとうございます！

どうやらなんとか正常に外部リンクに「target="_blank"」が付くようになりました！

色々試しました。

まずWordPressバージョンが問題じゃないようなので5.9に戻す。

「Advanced Editor Tools」を含め全てのプラグインを無効化（←最初に試すべきだった）

クラシックブロックで外部リンクを試すが「target="_blank"」が付かない。

しかしなぜか通常ブロックの外部リンクの右部にFont Awesomeアイコンが出現。

そういえば外部リンクには「アイコンの表示」の設定をオンにしていたのを思い出す。

しかし今まで全く表示されていなかったことがおかしい。

ここが問題か！とアイコン設定をオフにしてみても改善しない。

しかしここらへんが問題っぽいので外部リンク設定の

noopenerを追加

noreferrerを追加

externalを追加

の3つをオンにしたところ正常に「target="_blank"」が付くようになりました。

そして再び「アイコンの表示」をオンにすると、全ての外部リンクにアイコンが表示されるように。

その後、外部リンク設定でオンにした3つを再びオフ、全てのプラグインを有効化、Advanced Editor Toolsの設定の復元（インポート）をしましたが問題なく「target="_blank"」が付くようになりました。

しばらく様子を見て、なにか問題があったらまた書き込みます。

Shoさん

解消したようですね、良かったです。

拝見していると、今回の事象は「変更をまとめて保存」しただけで解消したかもしれないという気がしてきました。

もしかすると、WordPress 5.9にアップデートなさってから発生していたりしますか。
何かの拍子でこういうことが発生するような気はします、WordPressって。

mk2さんありがとうございます。

WordPress 5.8は私の環境だとコピペ時に前後に半角スペースが挿入されるバグがあったので余り使っていなかったためわかりません。

ただ個人的にはクラシックブロックとAdvanced Editor Toolsの作り込みの甘さと言うか、制作側からしてもあまり手をかけたくない過去のものなんだと感じました。

今回のバグ以外にも、Advanced Editor Toolsのテーブルは問題が多く

テーブル作成時に幅がインラインスタイルで指定される←fanctions.phpで解除

エンターとShift＋エンターの改行動作がブロックエディタと逆←fanctions.phpで逆に変更

改行動作を逆にすると保存したときに改行がbrからpに変更される←クラシックブロックじゃなくクラシック版の段落ブロックを使う

AddQuicktagで挿入したものが記録されず「もとに戻す」「やり直す」が効かない←fanctions.phpで「スタイル」に追加して挿入する

そして今回の外部リンクに「target="_blank"」が付かない問題。

さらに今は、コピペで空行を含んだものを貼り付けるとテーブル内の全てのテキストがインラインスタイルでフォントサイズ15pxに変更されるバグが発生しています。

流石に辛いので他に良さそうなテーブルプラグインがないか探したところ「Flexible Table Block」が良さそうなので多分乗り換えることになると思います。

Shoさん

クラシックブロックは、互換性維持のためにあるようなものでしょうしね。

「Advanced Editor Tools」は、Gutenbergを使用する際には使わないことにしています。
おそらく、WordPress 5.5か5.6の頃に試してみましたが、その頃から、なんだか不具合が多くて入力に支障があるような印象です。

クラシックエディタを使う時は必須と言えると思うんですけど。
（私の本番環境は、未だにクラシックエディタです。）

私もテーブル入力には「Advanced Editor Tools」は便利だなと思っていました。
ただ、なんだかクセがあるのも確かです。

ご紹介いただいた「Flexible Table Block」、私も試してみようと思います。