PHPのカスタマイズが必要なように思います。

リボンの文字を決めている部分は https://github.com/yhira/cocoon/blob/master/lib/html-forms.php#L1593 です。

試してはいませんが、get_navi_card_ribbon_tag関数を子テーマでオーバーライドする方法でいけそうな気がします。

外観>テーマエディターから子テーマのfunctions.phpに

function get_navi_card_ribbon_tag($ribbon_no){
  $caption = null;
  // おすすめ・新着記事　名称を変えれば何にでも使える（注目・必見・お得etc）
  switch ($ribbon_no) {
    case '1':
      $caption = __( 'おすすめ', THEME_NAME );
      break;
    case '2':
      $caption = __( '新着', THEME_NAME );
      break;
    case '3':
      $caption = __( '注目', THEME_NAME );
      break;
    case '4':
      $caption = __( '必見', THEME_NAME );
      break;
    case '5':
      $caption = __( 'お得', THEME_NAME );
      break;
  }
  $tag = '';
  if ($caption){
    $tag = '<div class="ribbon ribbon-top-left ribbon-color-'.$ribbon_no.'"><span>'.$caption.'</span></div>';
  }
  return $tag;
}

をコピペします。
これは先程挙げたURLからコピペしてきたものです。

「おすすめ」「新着」などをそもそも別の文字に置き換えるのであれば、それぞれの文字の部分を好きなものに書き換えます。

「おすすめ」「新着」などは維持したまま新しい文字列を追加したいのであれば、5つめのbreak;の後から数字を6などに増やして同様の書き方をすれば増やせるはずです。

はるさん

お忙しいなかご指南くださり誠にありがとうございます。

返信が遅くなってしまい申し訳ありませんでした。

該当箇所は /lib/html-forms.php だったんですね。これが見つけられませんでした。

まずは、子テーマに/lib/html-forms.phpをコピー＆変更して試してみましたが反映されず、

はるさんのご指示どおり、functions.phpに追加したところ無事に反映されました！

ご丁寧に教えていただき本当にありがとうございました。

phpを弄ることなく、メニュー設定の中で変更できるようになればイイんですけどね～。

わいひらさん、もし可能でしたら将来ご対応いただけると嬉しいです。

それでは、ご報告と御礼まで。