はじめまして。

方法はありますが、結構大変だと思います。
実現方法は、Simplicityのlist.phpを参考にしていただくしかないかもしれません。
https://github.com/yhira/simplicity2/blob/master/list.php#L72
Simplicityではentry-body.phpを呼び出していますが
https://github.com/yhira/simplicity2/blob/master/entry-body.php
Cocoonでは/tmp/content.phpを呼び出して不要なものを非表示にする必要があるかもしれません。
https://github.com/yhira/cocoon/blob/master/tmp/content.php

ありがとうございます。
Simplicityのlist.phpを見た上で、次のように書き換えたところ

<?php
$count = 0;
if (have_posts()) : 
while (have_posts()) : the_post(); 
$count ++;
set_query_var( 'count', $count );
if ( is_home() && !is_paged() && $count == 1 ) {
  get_template_part('tmp/content');
} else {
  get_template_part('tmp/entry-card');
}

※ １ページ目の表示設定は5件にしています。

最新記事の 2件目から5件目までが content.phpで読み込まれたあと、
（1件目を指定しているつもりだけど、1件目がのぞかれる）
続けて、 1件目から5件目までが entry-card.phpで読み込まれます。

「1件目だけ表示を変えるテクニック」的なものも散々検索して試したのですが、うまく書き換えられません。Simplicityとの違いが原因なのか、そもそも私がループの書き方がわかっていないのか…。

何かアドバイスがありましたら、お願いします！

サポート対象外のものにもあるように、個別の詳しいカスタマイズまではサポートできないです。

ただ、ヒント的なものだけでよいのであれば、できれば実際のページのURLを提示していただくたく思います。

別の方法で条件分岐して、content.phpではなく新規のテンプレートを読ませることで、ようやく以前と同じような見た目で実現できました！

アピールエリアなど新機能が使いたかったので、Simplicityに戻さずに済みそうで良かったです。ありがとうございました。