僕もFirefoxなんですが、僕の環境からは正常表示されているようです。
また、他のブラウザでは正常表示されるようなので、1度ブラウザキャッシュを削除してみてもらってよろしいでしょうか。
それ以外は、ちょっと今のところ原因はわからないです。
プラグインが原因だったら、全ての環境で表示されないと思いますし。

Firefoxのキャッシュを削除してみましたが、効果なしです。プラグインはAkismet とWP Multibyte Patchのみです。

Google Chrome, Pale Moon, Vivaldi, Opera などのブラウザーでは正常に表示されています。問題のFirefoxは英語版を使っているのですが、それが影響しているのかもしれません。フォント設定はデフォルトのままなので、これから設定を変えて試してみます。また、Firefoxの日本語版も試してみます。

よろしければ、「WP Multibyte Patch」を一度無効にしてみて試してみてもらってよいでしょうか。
Akismetはさすがに問題とはならなさそう。
あと、公開ページでは、問題なくアイコンフォントは表示されているのでしょうか？

念のため、AkismetとWP Multibyte Patchを無効にしてみましたが、変化なしです。公開ページでは問題なくアイコンフォントが表示されています。
Cocoon 設定の「アイコン」プルダウン（アップ）内が、文字化けしています。任意の文字化けアイコンを適当に選択すると、そのアイコンが正常表示され、選択されたアイコンが確認できる、という状態です。

up0415.jpg

とりわけその部分でおかしなことはしていないとは思うんのですけど。何でだろう…。（添付画像）
申し訳ないです。不具合の再現方法が分からないと何ともできないかもしれません;

ちなみに、使用されているサーバーはどこでしょうか？

サーバーは、エックスサーバーです。
Firefoxの日本語版をインストールしてみましたが、変化なしです。とりあえず、フォント設定などを試してみて、また何かあれば報告します。
すみません、環境情報を付け忘れていました。

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サイト名：puu puu log
サイトURL： http://studiopuukko.xsrv.jp
Wordpressバージョン：4.9.4
PHPバージョン：7.2.1
ブラウザ：Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:60.0) Gecko/20100101 Firefox/60.0
サーバーソフト：Apache
サーバープロトコル：HTTP/1.1
言語：ja,en-US;q=0.7,en;q=0.3
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テーマ名：Cocoon
バージョン：0.2.9
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子テーマ名：Cocoon Child
バージョン：0.0.2
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僕のエックスサーバーテストサイトで見てみたのですが、表示に特に問題はありませんでした。
環境情報を見ても、使用している環境に問題なさそうです。

僕はデフォルトブラウザがFirefoxなので、今後同様の不具合が再現できたら、修正できたらと思います。
ちょっと現時点では、不具合を再現できないので、気長にお待ちいただけたらと思います。

ありがとうございます。Simplicity、Simplicity２とお世話になっています。わたしのような素人にも親切で使い勝手がよく、大変ありがたく思っています。Cocoonにも今後お世話になることと思います。また、気がついたところがあれば報告させていただきますので、よろしくお願いします。

今回原因は特定できませんでしたが、また不具合等ありましたらお気軽にお書き込みください^^