前略、mami さん

選択されていらっしゃるスキン「Season (Winter)」のCSSの指定がそのようになっているようです。（意図してそのようにデザインされているのか、不具合なのかは、わかりませんが・・）

私もテストサイトで、スキンを「Season 」にしてみたら、同じようになりました。

お手数ですがフォーラムの案内にありますように、該当ページのURLを提示していただいてよろしいでしょうか。

不具合・カスタマイズ対象ページのURLを提示し高速化を無効にしてください

mami さん

スキンの「Season」のシリーズを選択した場合でも、Cocoonのデフォルトの表示に近いカタチで表示されるように、試しにCSSを書いてみました。

@media screen and (max-width: 1023px){

    .navi-in > .menu-mobile {
        display: none;
    }

}

@media screen and (max-width: 834px) {

    .navi-in > .menu-mobile {
        display: flex;
        overflow-x: visible;
        justify-content: flex-start;
        flex-wrap: wrap;
    }

    #navi .navi-in > .menu-mobile li {
        height: 40px;
        line-height: 40px;
    }

}

子テーマのstyle.cssにコピペすれば、使えるかと思います。

スキンを「Season」のシリーズ以外にしたり、「なし」にした場合は、外してください。

細かい調整は、適宜、ご自身で修正ください。

投稿者:: @mami

また、PCメニューではツリー表示（親メニュー、子メニューと表示される）されるメニューですが、

（中略）

メニューでツリー表示ができない

モバイル版のグローバルメニューでは、ツリー表示はできません。

こちらはスキンに関係なく、Cocoonの仕様です。

参考　モバイル用のグローバルナビメニューを設定する方法