設定画面です。

目次は「fa fa-step-backward fa-rotate-90」を、
サイドバーは「fa fa-outdent fa-rotate-180」を指定しております。

https://fontawesome.com/icons/step-backward

上記リンク先のアイコンでしょうか？

fontawesomeのVersion 5.11.1となっていますが、現状はどのように設定されていますか？

パッと見どう設定を行って、どのバージョンのfontawesomeを入れているのかも不明です。

• Cocoon設定・全体タブ

サイトアイコンフォント
Font Awesome 4
Font Awesome 5

またなんらかのカスタマイズを行っていたなども考えられますが、その辺の状況もそちらでご確認ください。

詳細を明記していれば、回答時間や・回答や返信の時間ロスが圧倒的に短くなる傾向があります。

冒頭の案内をコピペするので再度、ご確認いただき投稿お願いします。

書き込みの前に以下の3点をご確認ください。

1. 1つのトピックにつき1つの質問を書き込んでください
2. 不具合・カスタマイズ対象ページのURLを提示してください
3. 該当部分のキャプチャ・環境情報とともに書き込んでいただけると助かります

説明不足で申し訳ございません。

Ver.1.9.9.5.3では問題なく表示されておりましたので、ご質問させていただきました。
（Cocoonのバージョンアップをしただけで、設定の変更などはしておりません。）

そこで、InstantWPの環境を新たに作成し、確認を行ってみましたので、これからいくつか投稿させていただきます。

まずは、新規でInstantWPの環境を作成し、WordPressの日本語化・Ver.5.3へバージョンアップ、WP Multibyte Patchをインストールした環境を作成しました。
（他は何もしておりません。）

その環境に、Cocoon Ver.1.9.9.5.2をインストールし有効化。（親テーマのみ、子テーマなし）

モバイルメニューを作成し、レスポンシブテストの表示が以下のモノになります。

環境情報です。

----------------------------------------------
サイト名：InstantWP
サイトURL： http://127.0.0.1:10080/wordpress
ホームURL： http://127.0.0.1:10080/wordpress
コンテンツURL：/wp-content
インクルードURL：/wp-includes/
テンプレートURL：/wp-content/themes/cocoon-1.9.9.5.2
スタイルシートURL：/wp-content/themes/cocoon-1.9.9.5.2
Wordpressバージョン：5.3
PHPバージョン：7.1.10
ブラウザ：Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/78.0.3904.97 Safari/537.36
サーバーソフト：Apache/2.4.27 (Unix)
サーバープロトコル：HTTP/1.1
エンコーディング：gzip, deflate, br
言語：ja,en-US;q=0.9,en;q=0.8
----------------------------------------------
テーマ名：Cocoon
バージョン：1.9.9.5.2
カテゴリ数：1
タグ数：0
ユーザー数：1
----------------------------------------------
Gutenberg：1
AMP：0
PWA：0
Auto Post Thumbnail：0
ホームイメージ：/wp-content/themes/cocoon-1.9.9.5.2/screenshot.jpg
----------------------------------------------
ブラウザキャッシュ有効化：0
HTML縮小化：0
CSS縮小化：0
JavaScript縮小化：0
Lazy Load：0
WEBフォントLazy Load：0
JavaScript（フッター）：1
----------------------------------------------
利用中のプラグイン：
WP Multibyte Patch 2.8.3
----------------------------------------------

この際のモバイルメニューの設定です。

サイドバーは「CSS class (オプション)」に「fa fa-outdent fa-rotate-180」を指定しております。

次に、この環境のCocoonをVer.2.0.0.1へとバージョンアップした際の、レスポンシブテストの表示です。
Cocoonや他の設定は何も変更しておりません。

環境情報は以下になります。

----------------------------------------------
サイト名：InstantWP
サイトURL： http://127.0.0.1:10080/wordpress
ホームURL： http://127.0.0.1:10080/wordpress
コンテンツURL：/wp-content
インクルードURL：/wp-includes/
テンプレートURL：/wp-content/themes/cocoon-master
スタイルシートURL：/wp-content/themes/cocoon-master
Wordpressバージョン：5.3
PHPバージョン：7.1.10
ブラウザ：Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/78.0.3904.97 Safari/537.36
サーバーソフト：Apache/2.4.27 (Unix)
サーバープロトコル：HTTP/1.1
エンコーディング：gzip, deflate, br
言語：ja,en-US;q=0.9,en;q=0.8
----------------------------------------------
テーマ名：Cocoon
バージョン：2.0.0.1
カテゴリ数：1
タグ数：0
ユーザー数：1
----------------------------------------------
Gutenberg：1
AMP：0
PWA：0
Auto Post Thumbnail：0
ホームイメージ：/wp-content/themes/cocoon-master/screenshot.jpg
----------------------------------------------
ブラウザキャッシュ有効化：0
HTML縮小化：0
CSS縮小化：0
JavaScript縮小化：0
Lazy Load：0
WEBフォントLazy Load：0
JavaScript（フッター）：1
----------------------------------------------
利用中のプラグイン：
WP Multibyte Patch 2.8.3
----------------------------------------------

CocoonのFont Awesomeの設定ですが、何も変更しておりませんので、Ver.4が選択された状態になっております。

昨日投稿した際に、ここまで確認しておけば良かったです。
申し訳ないです。

https://wp-cocoon.com/mobile-footer-menu/

上記の「個別メニューのアイコン設定」では、アイコンフォントの指定が「CSS class (オプション)」にて出来るということで、今までFont Awesome4.7のアイコンを指定していたのですが、Ver.2.0.0.1にバージョンアップしたところ上手く表示できなくなり、ご質問させていただいた…という経緯です。

くどくなってしまい、申し訳ないです。

https://wp-cocoon.com/site-iconfont/#toc2

Font Awesome5を利用する方法

上記に案内が出ているようです。

Cocoon 2.0.0からは、基本的にテーマで使用するFont Awesomeは、以下のようなHTMLコードを利用することにしています。

<span class="fa fa-star" aria-hidden="true"></span>

なので、CSS等で以下のようなコードを書いてカスタマイズしている場合は、Font Awesomeアイコンが二重に表示されてしまう場合もあるかもしれません。

仕様変更への第一歩。って感じですかね。

• たぶんですけど、style.cssなどでstyleしている場合

カスタマイズをやめる。もしくは、あたらしいstyleを適応させる必要があると思います。

• 外観・メニュー　より　追加class　に指定しただけの場合

現状はテーマ側でHTMLがすでに入っているので、そのstyleを初期化する必要がありそうです。

あと、フォントファミリーの指定も必要そうかも。

body .fa:before {
	font-family: FontAwesome;
}

メニュー　の　追加class　に指定しただけの場合
修正はテーマ側でおこなってもらえるかは、まだ不明です。

あとご提示していただいたURLはおそらく、こちらからは確認できないので、確認できるURLがあれば助かるのですが。

https://wp-cocoon.com/community/bugs/%E3%83%86%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%A2%E3%83%83%E3%83%97%E3%83%87%E3%83%BC%E3%83%88%E5%BE%8C%E3%81%AB%E3%83%A2%E3%83%90%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%83%95%E3%83%83%E3%82%BF%E3%83%BC%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E3%81%A8/

同じトピックが出てたので。案内

タイトル

テーマアップデート後にモバイルフッター表示と内部ブログカード表示がおかしくなりました。 | 不具合報告 | Cocoon フォーラム

ご連絡ありがとうございます。
不具合を確認いたしました。
不具合箇所を修正したので、以下のファイルでアップデートでかいでいたしますでしょうか。
------------------------------------------------
https://github.com/yhira/cocoon
最新ファイルをダウンロードする場合は、上記ページのダウンロードボタンからzipファイルをダウンロードしてください。

FTPでのアップデート方法はこちら。
https://wp-cocoon.com/ftp-update/
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わいひらさん

ご対応いただきありがとうございます。

モバイルフッターメニューのアイコン表示が問題なく表示されることを確認致しました。

かうたっくさん

アドバイスありがとうございました。

Font Awesome 5への対応…。
まだ良く分かっておりませんが、調べて備えておこうと思います。

ご確認いただきありがとうございます ?