ちょうど先程、その不具合に対応できる修正を行っていました。
おそらく、Cocoonの使用するJavaScriptが、Jetpackのものにかき消されてしまうので、不具合が起こるのではないかと推測しています。
なので、JavaScriptの衝突が起こりえない、JavaScriptレスのインターフェースにしました。
完全なピュアCSSでボタンやタブ操作ができるようになったと思うので、これでおそらく不具合はでないのではないかと思います。
https://github.com/yhira/cocoon/archive/master.zip
よろしければアップデートして試してみていただければ幸いです。

早速の対応ありがとうございます。ただ、結果は上手くいきませんでした。

前回より悪化している点は

• カテゴリーの一番前のものをを非表示にすると全部表示されなくなります。逆にそれ以外を非表示にしても全部表示されます
• さらに、一度「カテゴリー」をサイドバーから削除して、もう一度設置してみましたところ「表示設定」が開けなくなりました

Jetpackをもう一度インストールして試してみようかと思います。

済みません、表示設定は開けるようになりました。

Jetpackをインストールしてテストしてみましたので報告を。

まず、Cocoonからの設定は前回と同様で変化ありませんでした。

一方、Jetpackの「公開状態」からの設定は、全く機能しませんでした。条件設定をして「以下の場合に非表示」では全部表示され、「以下の場合に表示」では全部非表示になりました。つまり、条件設定が全く利いていない状態でした。

ブラウザキャッシュは削除してみられましたか？もしくは、他のブラウザorシークレットモード等で開いてみるとか。

僕の環境では以下のように動作しています。

ブラウザキャッシュをし削除しても動作しない場合、テキストだけでは、状態の全容を把握できないことがあるので、よろしければキャプチャした画像を貼っていただけると助かります。
アップローダーが必要な場合は、こちらに載っているものをご利用ください。
https://wp-cocoon.com/read-me-for-using-fourm/

申し訳ありません、正常に動作しておりました。これは私の国語の勘違いで、

「チェック・入力したページ『で』非表示」のことを「チェック・入力したページ『を』非表示」だと勘違いしていたのです。つまり、特定のカテゴリー項目の表示・非表示を設定するものだと思っていたのです。

済みませんでした。

あと、フォーラムを利用することが初めてで、記事を解決済みにする方法が分かりません。よろしければ教えていただけないでしょうか。

とりあえず、不具合出なかったようで安心しました。
ご報告ありがとうございます。

フォーラムを解決済みにするには、トピックの最初の書き込みの「解決済」リンクをクリックするとできます。
添付画像は、管理者用の画面なので、ちょっと違いますが。

今回はこちらで解決済みとしておきます。