CSSで非表示にすれば可能かと思います。
そのボックスのCSSセレクタをし取得してdisplay:none;しておけば良いかと。

　ソースを確認して、

.form-table{
display:none;
}

　と試しに入れてみたのですが、画像のようにプロフィール画像の一文だけ残ってしまいます。

　どうもそこだけｈ３で直接出ていて、cssがついてないようです。ワードプレス管理画面の方でもサイトの方でも、同様のコードが確認できました。

　ここを指定して非表示にすることは難しいでしょうか。

　ソースコードも移そうと思ったところエディタにテーブルが入ってしまうようなので、該当箇所のスクショも添付いたします。

どうもそこだけｈ３で直接出ていて、cssがついてないようです。

サイドバーのh3タグだけでしょうか？？？

上のtableのさらに上に『h3タグを囲む』divなど親要素の属性、classもしくはidがあるかと思います。

それに囲まれたh3タグ。　.sore h3 {}　のように指定すればOKっぽいですが、なんせ見えませんので何とも言えません。

該当URLがあれば、チェックできましたが、ないので何もできません。

※ほかにもサイドバーのはじめ・一番最後・○番目のh3タグでも指定する事もできます。

ああ、いえ。画像はワードプレス管理画面のユーザープロフィールソースですね。

私も囲んでいるdivなどないのか探してみたところ見当たらなかったので、不思議に思い検索機能でいろいろ探ってみると、どうやらcocoonのprofile.phpというファイルから直接出力している？ということらしいです。

phpはほぼさっぱりなので間違っているかもしれませんが、同様の構文がphpに入っていました。

やり方がわからないですが、この場合はこのprofile.phpにclassを自分で足して小テーマに入れて、更にnoneで非表示にするしかないのでしょうか。

実際のページで見たわけではないので、この方法で確かかわからないのですか、対策を行ってみました。
以下のテーマでアップデートして試してみていただけますか。

https://github.com/yhira/cocoon
最新ファイルをダウンロードする場合は、上記ページのダウンロードボタンからzipファイルをダウンロードしてください。

上記ファイルでダメな場合は、よろしければ実際のページのURLを貼り付けていただいてよろしいでしょうか。
会員にしか表示されないページで、404ページであったとしても良いです。URLも貴重な情報なので。

　ftpよりテスト環境にアップロードしてみたところ、画像の通り無事非表示にすることができました。クローンプラグインで環境はほぼ同じに揃えているため、本サイトでもこれで問題ないかと思います。

　わざわざこのように対応していただいて、深く感謝申し上げます。ありがとうございました。

動作確認ありがとうございます！
推測での修正だったので不安だったのですが、うまく動作したようでよかったです ?