上記の件ですが以下の経緯があり。
参考になるかと思います。

https://wp-cocoon.com/community/postid/63483/

wp_enqueue_style() の第 3 引数の $deps で親テーマのスタイルシートを指定すれば、ご希望の動作になると思います。

例えば、swipercss であれば、こんな感じです。

wp_enqueue_style(
  'swipercss',
  get_stylesheet_directory_uri() . '/css/swiper-bundle.min.css',
  [THEME_NAME . '-style', THEME_NAME . '-keyframes']
);

もし、子テーマのスタイルシートより後に読み込む場合は、こんな感じです。

wp_enqueue_style(
  'swipercss',
  get_stylesheet_directory_uri() . '/css/swiper-bundle.min.css',
  [THEME_NAME . '-child-style', THEME_NAME . '-child-keyframes']
);

@chu-ya さん

参考ありがとうございます！

アクションフックの実行順序など、勉強になりました！

@akira さん

詳しくありがとうございます！

2.4.9にアップデート後、親テーマの後に読み込み設定することで希望通りの順序になりました！

これまで$depsを設定せずともなんとかなってきていたので、省略してしまっていました。。

わいひらさんはおそらく他の要素のために設定を変更されたのかと思いますが、プラグインの更新等でこのようなパターンもあるのですね…（汗）

しっかり設定してあげないといけないなと実感しました。。

ご丁寧にお教えいただき、ありがとうございます！

経緯としては、chu-yaさんがリンクしてくださったものに、更にリンクがある、以下が参考になると思います。

[解決済] 見出しの色変更　paddingの変更
https://wp-cocoon.com/community/postid/63420/

子テーマのスタイルシートに記載しても、負けてしまって反映されないということがあったんですよね。
（同じセレクタを書いた場合）

それは、スタイルシートの読み込み順が・・・ということで、今回のバージョンアップで変更したということかと思います。

@mk2_mk2 さん

なるほど、そのような経緯があったのですね…

次回からきちんと読み込み順は設定しようと思います。

大変勉強になりました。ありがとうございました！

@xylitol さん

補足です。

テーマやプラグインのスタイルシートに関係なく、とにかく最後に読み込みたい場合は、アクションフック wp_enqueue_scripts の実行順を 11 以上にする方法もあります。この場合は、wp_enqueue_style() の第 3 引数は空の配列のままで構いません。

例：

function add_files() {
  wp_enqueue_style( 'swipercss', get_stylesheet_directory_uri() . '/css/swiper-bundle.min.css', array() );
  wp_enqueue_style( 'commoncss', get_stylesheet_directory_uri() . '/css/common.css', array() );
}

// このアクションフックの実行順を 11 以上にする
add_action( 'wp_enqueue_scripts', 'add_files', 11 );

@akira さん

補足ありがとうございます。

具体的な書き方までご指南いただき、大変勉強になりました！