そもそも、画像自体のサイズは希望サイズのファイルが読み込まれているのでしょうか。
ただ、いずれにせよサポート対象外のものにありますように、カスタマイズ指南はサポートの対象外とさせていただいているので、全てをサポートすることはできません（できたとしてもヒント程度）。
申し訳ないですが、あくまで独自カスタマイズは各自で行っていただく必要があります。

前略、Karol さん

おそらく、新着記事のショートコードも表示タイプによって、生成されるサムネイル画像のサイズが異なるのではないかと推測します。

詳しいことは、わいひらさんが書いてくださるかと思いますが、実際に表示されるサイズのサムネイル画像が生成されるように、設定し直さなくてはならないのかもしれません。

以下のページにカスタマイズのヒントが書いてあります。

Cocoon各部分のサムネイルサイズを変更するカスタマイズサンプル集

ただ、子テーマのfunctions.phpファイルを編集するので、編集を間違えると、画面が真っ白になってしまうこともあるらしいです。

ですので、FTPソフトは使えることが望ましいです。

生成されるサムネイル画像のサイズを変更して、プラグインを用いて、サムネイル画像を再生成するという感じになるのかと推測します。

私も数回しか経験がないので、間違っているかもしれません。

いきなり、運用サイトでテストではなく、ローカルのテストサイト等で、先ずお試しになるのがよいと思います。

あ、わいひらさんの書かれているように、このカスタマイズは、自己責任で、ということになります。

おそらく、サポート対象外なのだと思います。

Karol さん

実際のページを見ていないので、現況が何ともわかりませんが、Cocoonのフロントページタイプを利用すると表示タイプも選べますし、サポートも範囲内となると思われるので、オススメです。

Cocoonのフロントページを「タブ切り換え」や「カテゴリごと表示」にする方法

Cocoon 2.1.6公開。フロントページに「タブ切替」や「カテゴリーごと表示」機能追加

簡単にサイト型のトップページが作れます。

フロントページタイプは、固定ページではなく、通常のブログのインデックスページを使います。

皆様

早速のお返事ありがとうございます。大変助かりました。

先に、 リフィトリー 様に記載いただいた件がスバリ私向けだったので、こちらで作り直したいと思います。このサイト作成を開始したのがフロントページ機能が出る前だったので、固定ページとショートコードで作るしかないものと思ってしまっておりました…。（6ヶ月ほど寝かせて最近再開しました）

URL掲載しておらず申し訳有りません。念の為、掲載しておきます。

ただ既に質問時から色々更新を加えているので、質問時の固定ページのURLを掲載します。こちらはもう更新しないで、新しい機能で行おうと思います。

https://mtgfans.com/%e3%83%88%e3%83%83%e3%83%97%e3%83%9a%e3%83%bc%e3%82%b8

一応ご質問へ回答させて下さい。

> そもそも、画像自体のサイズは希望サイズのファイルが読み込まれているのでしょうか。

はい。imgタグに読まれている640とか752pxで表示されたら良いなと思っていました。そのサイズのサムネイルも実際に存在します。sizesオプションに240pxまでしか候補がないために、PCで開いたときも最大が240pxの画像になってしまうのがどうしたものか、という質問でした。

Karol さん

【「カテゴリごと」表示でカード表示数を変更する場合はこちら】の文字をクリックすると、エントリーカードの表示数も変更できるようです。

小さな文字をクリックしないと、表示数の変更のところが出てこないので、ちょっと気づきにくいです。

あと、実際のURLを提示するのは、ちょっと、という場合もあるかもしれませんが、お問い合わせの際は、実際のURLのご提示があると、こうした方がいいかも的なアドバイスがもらえる可能性が高くなるかもしれません。

はい。imgタグに読まれている640とか752pxで表示されたら良いなと思っていました。そのサイズのサムネイルも実際に存在します。sizesオプションに240pxまでしか候補がないために、PCで開いたときも最大が240pxの画像になってしまうのがどうしたものか、という質問でした。

ソースコードを見た限りでは、画像幅が240pxの画像が読まれているようですよ。
そのサムネイルが生成されている（存在している）のと、imgの中で呼び出されているものは違うケースもあります。