やってみるのが分かり易いと思いますけれど。

新規投稿で、まだ更新をしていないと以下。

●回答

削除してはいけません。
メモ、ページ設定、更新日の変更など、エディター内にCocoon独自の機能を有しており。
それらで使用します。

ご回答ありがとうございます。
カスタムフィールドが設定されている以上、Cocoonで使われているのは当然ですが、それらの独自機能を使わず、デフォルトのまま使用することが可能であれば削除することは可能では無いかと推測できます。
そのような使用方法が可能か開発者の方にお聞きできればと思います。
カスタム投稿タイプのひとつで、極力、入力画面をシンプルにすることが目的です。

投稿者:: @eibun-com

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カスタムフィールドを使う必要があり、投稿画面の「設定」−「一般」−「高度な設定」で「カスタムフィールド」をON

なぜONにする必要があるのか？
Cocoonのカスタムフィールドを意識することはないと思いますが？

通常、カスタムフィールド表示し直接ユーザに操作させるのではなく、ACFか独自でメタボックスを作成し、そこから必要項目だけをユーザ入力させと思います。ユーザにはカスタムフィールドを意識させない。

何をなさりたいのか、良く分かりませんが。

例え、カスタムフィールドを削除したとしても、Cocoonが更新処理をする限りは、追加されます。

例えば。

投稿を公開して、「更新日」がある状態だとします。

カスタムフィールドの挙動についてよく理解できました。
ありがとうございます。

新規登録時の状態を勘違いしていました。
登録後に自動的にカスタムフィールドが増えることには問題ありません。

大門未知子さんの回答も参考になりました。
ありがとうございます。

やりたいことは、登録日でも更新日でもない日付をソートキーにすることです。
まだ検討は必要ですが、今回の質問に関しては解決いたしました。

@chu-yaさんが仰るように、ACF等のプラグインを使えば、WordPressのカスタムフィールド入力欄を表示させる必要はないと思います。

とりあえず、試してみたのは。

// 管理画面で子テーマのJavaScriptを読み込む
add_action('admin_enqueue_scripts', function ($hook) {
  // 投稿編集画面または新規投稿画面のみスクリプトを追加
  if ($hook === 'post.php' || $hook === 'post-new.php') {
    wp_enqueue_script(
      'child-theme-custom-js',
      get_stylesheet_directory_uri() . '/javascript.js',
      ['jquery'],
      null,
      true
    );
  }
});

jQuery(document).ready(function ($) {
  // 非表示にしたいカスタムフィールドのキー名を指定
  const keysToHide = ['last_modified','page_type'];

  // カスタムフィールドメタボックス内の行をループ処理
  $('#postcustom tbody tr').each(function () {
    // <input> 要素の value 属性からキー名を取得
    const key = $(this).find('input[type="text"][name*="[key]"]').val(); 
    //console.log('Found key:', key); // デバッグ用ログ

    // 指定したキー名が一致する場合、その行を非表示にする
    if (keysToHide.includes(key)) {
      $(this).hide(); // 行全体を非表示にする
      //console.log('Hiding key:', key); // 非表示処理をログに記録
    }
  });
});

上記のようにすれば。

本来以下のような状態が。

●回答

メタボックス（発売日）を追加。

// メタボックスを登録
add_action('add_meta_boxes', function () {
    add_meta_box(
        'release_date_metabox',      // ID
        '発売日',                    // タイトル
        function ($post) {          // 無名関数でHTML出力
            $release_date = get_post_meta($post->ID, '_release_date', true);
            echo '<label for="release_date_field">発売日を入力:</label>';
            echo '<input type="date" id="release_date_field" name="release_date_field" value="' . esc_attr($release_date) . '" style="width:100%;">';
        },
        'post',                      // 投稿タイプ
        'side'                       // 表示位置（サイドバー）
    );
});

// 発売日データを保存
add_action('save_post', function ($post_id) {
    // 自動保存中かどうかを確認
    if (defined('DOING_AUTOSAVE') && DOING_AUTOSAVE) {
        return;
    }

    // ユーザーが編集権限を持っているか確認
    if (!current_user_can('edit_post', $post_id)) {
        return;
    }

    // フィールドが存在し、値が送信されている場合に保存
    if (isset($_POST['release_date_field'])) {
        $release_date = sanitize_text_field($_POST['release_date_field']);
        update_post_meta($post_id, '_release_date', $release_date);
    }
});

一覧表示のとき、発売日でソート。
ただし、ソートキーのある投稿のみが表示対象となる。

add_action('pre_get_posts', function ($query) {
    // 管理画面ではなく、メインクエリでのみ適用
    if (!is_admin() && $query->is_main_query()) {
        $query->set('meta_key', '_release_date'); // 発売日のメタキー
        $query->set('orderby', 'meta_value');     // メタ値でソート
        $query->set('order', 'ASC');              // 昇順（古い順）でソート
        $query->set('meta_type', 'DATE');         // 日付型として処理
    }
});

@chu-ya 完璧な解決策をありがとうございます！