添付画像の日付のことでしたら、これ自体はデフォルトでCSSで無効にしてあります。
なので本来は、表示されるものではないので、テーマの設定項目で対応できるものではありません。
CSSで表示させているものなので、CSSで制御していただくしかないかもしれません。

更新日のみを非表示にするのであれば、子テーマのstyle.cssにCSSで以下のように書くとか。

.widget-entry-card-update-date {
  display: none;
}

最初KKさんの書き込みを見た時は「更新日の変更」を「更新しない」にしてても更新日が変更されると同じ問題かなと思いました。

が、改めて読み直してみると、編集画面以外から編集をしているようだったので不具合でなく仕様かなと思いました。

1. 「更新日の消去」を選択して記事を投稿→記事ページから更新日が消える
2. クイック編集から更新→記事ページに更新日が現れる

という動作だったので、カテゴリーページに限らず、編集画面以外から編集した場合に「更新日の変更」の設定に関わらず更新日が表示されるのは仕様かと思います。

投稿者:: @haruinoue

カテゴリーページに限らず、編集画面以外から編集した場合に「更新日の変更」の設定に関わらず更新日が表示されるのは仕様かと思います。

はる様、ご返信ありがとうございます。
カテゴリページに限って更新日が表示されてしまう状態でした。
そのため、このカテゴリページで呼び出すヴィジェットに限定して「更新日の消去」設定が働かない不具合なのかと思い、投稿させていただきました。

「クイック編集による更新」＝「更新日が表示される」という事象は既知の事実（仕様）なんですね。勉強不足でお恥ずかしいです。

わいひら様にご提示いただいた方法で対処したいと思います。

わいひら様、ご返信ありがとうございます。
管理画面　＞　外観　＞　カスタマイズ　＞　追加ＣＳＳ　に、ご提示いただいたＣＳＳを追加して更新日を非表示にすることができました。

投稿者:: @yhira

.widget-entry-card-update-date {
display: none;
}

理想通りの表示方法になりました。
ありがとうございます。