前略、kai tak さん

私はRetinaディスプレイ対応を、やったことがないので、何の役にも立たないかもしれませんが、マニュアルページを拝見しますと、以下ような注意書きがあるみたいです。

アイキャッチには、できる限り大きな画像を設定してください。
Cocoonデフォルト設定状態でも、最低でも800×800px以上。できれば1024×1024px以上は欲しい。そして可能ならば出来る限り限り大きなサイズのアイキャッチを指定しておくことをおすすめします。

今後のことも考えた場合、アイキャッチは1280×1280px以上を推奨します。

アイキャッチ画像のサイズは足りていますでしょうか？

投稿者:: @kai tak

All done in 0.1 分

このメッセージをそのまま解釈すれば、全ての画像が0.1分以内に処理が終了したということかと思います。

画像がぼやけているとかは、実際のサイトを見てみないとちょっと何ともいえないかもしれません。
原因があるとすれば、僕もリフィトリーさんが書かれていることくらいしか思いつかないです。

画像サイズは基本2560*1740サイズですが、一部に低解像度の画像を使っています。が、1024サイズ以上でも画像がぼやけています。

あとは、function.phpに以下のようなコードを入れていました。このコードを削除しても画像サイズは変わりましたがぼやけたままでした。

//新着・人気・関連・ページ送りナビサムネイルサイズ
add_image_size('w120_thumb', 89, 68, true);
add_filter('get_post_navi_thumbnail_size', 'w120_thumb_set');
add_filter('get_new_entries_thumbnail_size', 'w120_thumb_set');
add_filter('get_popular_entries_thumbnail_size', 'w120_thumb_set');
add_filter('get_related_entries_thumbnail_size', 'w120_thumb_set');
function w120_thumb_set(){
return 'w120_thumb';
}

このほか記事内画像やアイキャッチ画像を選択しなおしましたがいずれもぼやけたままでした。

@kai tak さん

私はサムネイル画像の生成の仕組みについて、詳しくないので、ほぼ わからないだろうと思いますが、わいひらさんが「実際のサイトを見てみないとちょっと何ともいえない」とおっしゃっているので、やっぱり、サイトのURLをご提示いただいた方が、良いような気がします。（お差し支えなければの話ですが・・）

だからと言って、必ず解決する、とは限らないとは思いますが、解決する方向に努めることは出来るかと思われます。

子テーマのfunction.phpに追加で記載していた以下のコードを削除したところ、正常に稼働しました。

//インデックスエントリーカードサムネイルサイズ
add_image_size('index_thumb', 200, 153, true);
add_filter('get_entry_card_thumbnail_size', function (){
 return 'index_thumb';
});

差し当たり一件落着、ではありますが、いかにして表示サイズを変えても明瞭に表示させるかはまた考えてコードを書かなくてはいけないようですね…

ご報告までに、このfunction.phpに追加したコードはこのサイトに載っていたものだったので、ご報告いたします。

https://wp-cocoon.com/thumbnail-size-custom/

@kai tak さん

それを最初に明記してくださっていれば、また違った回答になっていたと思われます。

一般的に、Retinaディスプレイ対応にするには、表示させたいサイズの2倍にする必要があるかと思います。
Cocoonが一般的なインデックスのサムネイル画像サイズは320px × 180pxなので、これは明らかに小さいかと。
あえて、自前でぼやけるようにカスタマイズされているように思います。

//インデックスエントリーカードサムネイルサイズ
add_image_size('index_thumb', 200, 153, true);

加えて、Retinaディスプレイ対応にするのであれば、640px × 360pxとかに設定する必要があるのではないかと思います。
※いずれにせよCocoonデフォルト機能を利用すればカスタマイズは不要と思います。

ただ、実物を見ていないので詳しくはわかりません（今回のケースであれば実物を見れば問題はすぐわかったかと思います）。
加えて、もしそれでうまくいかなかった場合でも独自カスタマイズは、サポートの対象外とさせていただいているので、いずれにせよサポートフォーラムでの対応は難しいかもしれません。