子テーマ自体は基本的に古くなりません。変わりません。
子テーマに、親テーマのテンプレートをコピーしてカスタマイズしている場合は、その部分が古くなる可能性はあります。
ただそれでも、その編集したテンプレートの親テーマに追加された新機能（がある場合）は、利用できないというだけです。
問題なく使えていればそれでOKだと思います。

なので、子テーマでCSSのみの編集で、PHPをカスタマイズしていない場合は、基本的にバージョンアップを必要ありません。
PHPをカスタマイズしていたとしても、よほどのことがない限り、バージョンアップする必要はないと思います。

>>わいひらさん

ご回答ありがとうございます。

自分は子テーマを追加CSSのみ編集で使おうと思っています。

ですが、親テーマがバージョンアップした際の新機能追加や不具合修正（例えば昨日は「目次コードの追加」や「検索拡張スタイルの検索機能」がありました）は、バージョンアップしない子テーマでは追加されなかったり、不具合修正されなかったりしますよね？

その場合はバージョンアップした親テーマの変わった部分をコピーして、子テーマにペーストするという作業が必要になると思うのですが、この認識はあっていますでしょうか？

とんちんかんな質問でしたら申し訳ありません。

追加CSSはテーマが変わっても、追加CSSで追記したスタイルは別テーマでも（指定方法があっていれば）反映されると思います。WordPressの機能だったような？

一旦置いておきますね❦

親テーマがバージョンアップした際の新機能追加や不具合修正（例えば昨日は「目次コードの追加」や「検索拡張スタイルの検索機能」がありました）は、バージョンアップしない子テーマでは追加されなかったり、不具合修正されなかったりしますよね？

いえ。バリバリ反映されますよ❦

その場合はバージョンアップした親テーマの変わった部分をコピーして、子テーマにペーストするという作業が必要になると思うのですが、この認識はあっていますでしょうか？

いえ。親テーマにあるファイル群があってCocoonの子テーマと連携？されてるので、親が最新版だとそのサイトは既に最新バージョンです。

追加CSSに追記状態でしたら、親のアップデートが終われば機能が追加された状態なので、新機能をチェックすれば反映されてると思いますよ 😊 

子テーマにペーストするという作業は不要です。

>>かうたっくさん

回答ありがとうございます。

そうなんですね！

親テーマと子テーマは独立したもので、「親テーマで不具合修正のバージョンアップアップデートしたとしても、子テーマの不具合はそのままなんじゃ・・・」という間違った認識でいました。

親がバージョンアップされれば子バージョンもそれに伴う?ということが分かったので、安心して作業を進めていきたいと思います。

本当に初歩的な質問でも答えていただき感謝しかありません。

お二方ありがとうございました。

ですが、親テーマがバージョンアップした際の新機能追加や不具合修正（例えば昨日は「目次コードの追加」や「検索拡張スタイルの検索機能」がありました）は、バージョンアップしない子テーマでは追加されなかったり、不具合修正されなかったりしますよね？

CSSでしか編集しないのであれば、そういったことはありえません。
PHPを編集したとしても、アップデートが反映されないのは編集したテンプレート部分のみに限定されるので、そういったことになる可能性は、かなり低いです。