以下の事が起きているのでは。
ヘッダー画像の高さに合わせthreasholdの値を調整しましたか？

●手順
以下の設定をした。
[Cocoon設定]→[ヘッダー]→
ヘッダーの固定「ヘッダーを固定」
ヘッダーロゴ（例：横200×縦1000px）

●現象
下に画面を600px下にスクロールすると、CSSを以下に変更し、ヘッダーをスリム化させる。
この為、ヘッダー高さが1000pxあるのに400px分一瞬に縮んで見える。

.header-container{
position: fixed;
top: 0px;
left: 0px;
width: 100%;
}

また、ヘッダーの高さが600pxより、小さい場合、スクロール量が600pxに達しないとヘッダーが表われない（固定されない）。

●原因
/footer-javascript.phpのthreasholdが600px固定となっている。

●補足
画面を上にスクロールし、fixed→staticに伸ばす時、
ヘッダーが縮小されている為、スクロールtop:0になった時、一瞬で伸びる事となる。

●対策
600px固定ではなく、ヘッダーコンテナ高さ分（$('.header-container-in').height()）スクロールした時、ヘッダー固定では？

@chu-ya 様

ご回答ありがとうございます。

>●原因
>/footer-javascript.phpのthreasholdが600px固定となっている。

ここを数値を画像とヘッダーの高さを合わせた数値に変えても一瞬でスクロールされてしまう挙動は変わりませんでした。

>●対策
>600px固定ではなく、ヘッダーコンテナ高さ分（$('.header-container-in').height()）スクロールした時、ヘッダー固定では？

こちらの方法を試したいと思うのですが、どちらのファイルから調整すればよろしいでしょうか？

ご迷惑をお掛けいたしますが、ご教示いただけましたら幸いでございます。

また、PC版のヘッダーとその下の画像の配置とメニューバーの理想的な挙動をするサイトがございましたので、

参考までにお送りさせていただきます。

https://goyahso-okinawa.com/

引き続きご教示くださいましたら幸いでございます。

よろしくお願いいたします。

申し訳ありません。
ヘッダーのCocoon設定の情報含め、現物を確認しないと回答は難しいです。

chu-ya様　

ご返信ありがとうございます。

テストページをアップしてみましたので、下記URLより御確認くださいませ。

http://esthe.main.jp/test/test/cocoon/

※トップページに表示されている「1920x1280」という画像は子テーマを作成し、

tmpフォルダ内「header-container.php」に「444ｘ164」を記述して表示させ、そのバックグラウンドイメージとして「1920x1280」を表示させております。

よろしくお願いいたします。

@akasumi0304 さん

ご参考のサイトの動きは、Cocoon の「ヘッダーを固定する」の動きとは異なります。同じ動きにするには、Cocoon の「ヘッダーを固定する」の全面的な書き換えが必要です。

ただ、書き換えるぐらいなら、最初から自分で書くのが早いと思います。

尚、ご参考のサイトの動きにするには、お書きになっている CSS の変更も必要です。変更点が多いため、申し訳ありませんがサンプルコードの提示だけで済ませます。

「ヘッダーメニュー」を設定しただけの Cocoon のデフォルトの状態で以下のことをお試しください。

まず、画像ですが、テンプレートファイルの変更はおすすめしません。

※ 子テーマに header-container.php を設置した場合、親テーマのアップデートで header-container.php に変更があった時に、そのアップデート内容が反映されません。

子テーマの functions.php にコードを追加し、画像部分の HTML を書きます。また、予約ボタンも一緒に書けると思います。

add_action( 'wp_header_logo_after_open', function() {
  echo '<div id="header-image" class="header-image">
      <img src="https://placehold.jp/1920x1280.png">
    </div>';
});

次に、CSS を追加します。

※ この CSS は、ご参考のサイトの動きに必要な CSS です。先ほど申し上げた変更が必要な CSS ではありませんので、別途 CSS の変更が必要です。

.header-container {
  /* ヘッダーロゴの高さ */
  --logo-header-height: 100px;
}

.header-container-in {
  position: relative;
}

.logo-header {
  left: 50%;
  position: fixed;
  top: 0;
  transform: translateX(-50%);
  width: 100%;
  z-index: 1;
}

.navi {
  bottom: 0;
  left: 0;
  position: absolute;
  right: 0;
  z-index: 1;
}

.header-fixed.navi {
  bottom: auto;
  position: fixed;
  top: var(--logo-header-height);
}

.header-image {
  margin-top: var(--logo-header-height);
}

img {
  display: block;
}

/* キャッチフレーズが非表示の場合は不要 */
.tagline {
  display: none;
}

最後に、子テーマの javascript.js にコードを追加します。

const logoHeader = document.getElementsByClassName('logo-header')[0];
const navi = document.getElementById('navi');
const image = document.getElementById('header-image');
const fixedClass = 'header-fixed';
const getHeight = logoHeader.offsetHeight + navi.offsetHeight;

const observer = new IntersectionObserver(entries => {
  for (const entry of entries) {
    if (entry.isIntersecting === false) {
      navi.classList.add(fixedClass);
    } else {
      navi.classList.remove(fixedClass);
    }
  }
}, {
  rootMargin: `-${getHeight}px 0px 0px`
});

observer.observe(image);

添付動画は、その結果です。

簡単な話しではないので、参考までに。
あくまで思い付きです、ご了承下さい。

●動作について
Cocoonですが、画面を下スクロールさせた際、top達した際、消えていたヘッダー画像を表示させます。
この為、Akasumi0304さんが言われるよう、一瞬にして表示されて見えます。

●添付HPについて
別物で、Cocoonの基本機能ではできません。
独自にカスタマイズの必要があります。

●案
画面を下スクロールし、ヘッダーメニューに達した時、CSSでヘッダーを固定させる。
画面を上スクロールし、ヘッダー位置に来たら、CSSのヘッダー固定を解除する。

[Cocoon設定]→[ヘッダー]→「ヘッダーの固定」ヘッダーを固定のチェックをしない

例：動作を保障するものではありません。
javascript.js

$(function() {
  // 元の位置を取得
  var t = $('#navi').offset().top;

  function currentCheck() {
    var scroll  = $(window).scrollTop();
    var navi = $('#navi').offset().top;

    if (scroll > navi) {
      // メニューを過ぎたので固定
      $('#navi').addClass('fixed');
    }else {
      // 元の位置に戻ったら、メニューの固定を解除
      if (t >  scroll) {
        $('#navi').removeClass('fixed');
      }
    }
  }

  $(window).on('load scroll', currentCheck);
});

CSS

#navi.fixed {
  left: 0px;
  position: fixed;
  top: 0px;
  width: 100%;
}