ちなみに、get_related_wp_query_argsにフックがあるのは理解しており、WP_Query単体ではない情報を切り替えで掲載しています。

get_related_wp_query_argsでempty($args)をtrueにすると、今度はelse下の内容が表示されるので、このあたりをうまく切り替えられるフックがあればと思っています。

少しトリッキーなカスタマイズで自己解決しました。
お騒がせしました。

関連記事を大きくカスタマイズする場合は上記のような切り替えポイントがあった方が便利かなとは思いましたが、需要がなさそうであれば却下していただいて構いません。

その部分をフィルターフックできるように書くと、テンプレートの記述が複雑になりそうなので、その部分の出力のフックは今回見送ろうと思います。
ただ、何かスマートな方法が思いついたらフックを追加出来ればと思います。

個人的には、

is_related_entries_visible()

と

get_related_entry_type()

の部分の判別が同じファイル内で行われるよりは、

https://notepad.pw/985hofz1

の部分までをrelated-list側に含め、get_related_entry_type関数の返り値をtrue/falseにし、この関数内で判別をフック化したらどうなるだろうとは考えました。

get_template_part関数には読み込むファイル内容前に出力内容を加えるアクションフックがあるので。

そうするとrelated-entries・related-listのファイルごとに出力のオンオフを切り替えられるポイントができますが、他の問題があるかもしれません。

オン・オフの切り替えだけならフックを追加しても、そこまでややこしくならないので大丈夫かと思います。
こんな感じとかでも。

    if ((get_related_entry_type() != DATA_AD_FORMAT_AUTORELAXED || is_amp()) && apply_filters('cocoon_template_part_related_list', true)) {
      get_template_part('tmp/related-list');
    } else {//関連コンテンツユニットの場合

このフックを無効にして、以下のように書くということでもよいでしょうか。

add_action('get_template_part_tmp/related-list', function () {
  get_template_part('子テーマに置いてあるテンプレートのパス');
});

※動作確認はしてないです

上記の

if ((get_related_entry_type() != DATA_AD_FORMAT_AUTORELAXED || is_amp()) && apply_filters('cocoon_template_part_related_list', true)) {
      get_template_part('tmp/related-list');
    } else {//関連コンテンツユニットの場合

でtrue/falseを制御すると、falseのときに

get_template_part('tmp/related-list');

が読み込まれないと思うのですが、先ほどの返信にあるように

https://notepad.pw/985hofz1

の部分をrelated-listファイル側に含めるというのはどうでしょうか？

add_actionについてはその通りで、related-listを読み込んだ際にはコンテンツが追加できるわけですが、そうなると現在related-listによってデフォルトで表示する内容の選択肢が

1. WP_Query単体で生成されるリスト
2. 「関連記事は見つかりませんでした。」

の2パターンしかないように思うので、ここに『3.非表示』の選択肢ができる制御ポイントを加えたうえでadd_actionを使うのが、最小限の修正でできることなのかなと。

なので、上記の例でいくとrelated-listファイルのコードを

https://notepad.pw/6p7e145

に変更し、条件分岐の部分をrelated-entriesから移すことで、フックのみでの関連記事内プログラムのカスタマイズの幅が広がると思います。

条件分岐部分を移す必要はなく、related-entriesにフックのみの条件

例： https://notepad.pw/fqz1zxoh

を追加するだけで大丈夫でした。

確かに、そっちで書いた方がスマートですね。
そのようにフックを追加したものをアップしておきました。
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https://github.com/yhira/cocoon
最新ファイルをダウンロードする場合は、上記ページのダウンロードボタンからzipファイルをダウンロードしてください。

FTPでのアップデート方法はこちら。
https://wp-cocoon.com/ftp-update/
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一応、検索から同様のカスタマイズをしようと訪れた方向けに、関連記事テンプレートをカスタマイズする簡単なサンプルコードも載せておきます。

//関連記事を非表示にする
add_filter('cocoon_template_part_related_list', '__return_false');

//子テーマにおいてある独自カスタマイズの関連記事テンプレートを呼び出す
add_action('get_template_part_tmp/related-list', function () {
  get_template_part('子テーマに置いてあるテンプレートのパス');
}); 

確認しました。
フックの追加ありがとうございます。

わいひら様が提示されているサンプルコードに、私のカスタマイズ例を補足しておくと、

条件を満たすカテゴリーに属する記事ではWP_Query単体では実現できない関連記事コンテンツを表示し、条件を満たさないカテゴリーに属する記事では通常のWP_Query単体で生成される関連記事リストを表示する。

といった形です。

なお、WP_Query単体で実現できるカスタマイズであれば、get_related_wp_query_args関数に用意されているフィルターフック「get_related_wp_query_args」で可能です。

ご確認と、補足ありがとうございます！