特に特別な処理は行っていません。
おそらく、関数内で最初に呼び出されたものが適用されているだけかと思います。

出現の順番を変更するには、子テーマのfunctions.phpに以下の関数を貼り付けていただき、関数内のコードを意図した順番に呼び出されるように変更する必要があるかと思います。

function get_the_nolink_category(){
 $categories = get_the_category();
 //var_dump($categories);
 if ( isset($categories[0]) ) {
 $category = $categories[0];
 return '<span class="cat-label cat-label-'.$category->cat_ID.'">'.$category->cat_name.'</span>';
 }
}

ありがとうございます。

アドバイスを参考にして頑張ってみます。

続けて質問すみません。

教えて頂いた関数を貼り付けたところ、親カテゴリーのすぐ下にある子カテゴリーのみ希望する形でラベルがされるようになりました。

親カテゴリー

　子カテゴリー１

　子カテゴリー２

　子カテゴリー３

　子カテゴリー４

　子カテゴリー５

のようにカテゴリーを作っているのですが。

子カテゴリー１のみがラベルとして使われるようになりました。

子カテゴリー２以下は親カテゴリーがラベルとして使われてしまいます。

不具合の修正などお忙しい所すみません、よろしければアドバイスをお願いします。

すみません、自己解決しました。

単なる思い込みによる勘違いだったようです。

カテゴリーに親と子の関係性を持たせる以上、投稿ページにて親カテゴリーと子カテゴリーの両方にチェックを入れなければならないと思い込んでいました。

そうではない事に気づき親カテゴリーのチェックを外した所、思うように表示させることが出来ました。

また、simplicityでもパンくずリストで子カテゴリーが表示されない事が気になっていましたが、これも同じ原因だったようです。

このパンくずリストの症状はsimplicityのフォーラムで見た気がします、それも同様の思い込みによる勘違いかもしれません。

お忙しい所お騒がせして申し訳ありませんでした。

自己解決報告ありがとうございます。
とりあえず、うまくいったようでよかったです。