今回、【TOPページロゴ横に別リンクをはりたい】のですが、実装可能でしょうか？

たぶん大丈夫だと思います。

ロゴの前後に追加リンクなど置きたい人ようにコードが追記された記憶があります。今確認してないですけど、ヘッダーロゴの前後はあった記憶です！

PHPとCSSで調整できると思うので、実装は可能だと思われます。

とりあえず変更用のフックを追加しました。
まずは以下でアップデートしてください。
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https://github.com/yhira/cocoon
最新ファイルをダウンロードする場合は、上記ページのダウンロードボタンからzipファイルをダウンロードしてください。

FTPでのアップデート方法はこちら。
https://wp-cocoon.com/ftp-update/
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その後子テーマのfunctions.phpに以下のコードを追加します。

これがヘッダーロゴURL変更用。

//ヘッダーロゴURLを変更する
add_filter('header_site_logo_url', function ($url){
  return 'https://www.google.co.jp/';
});

こちらがフッターロゴURL変更用。

//フッターロゴURLを変更する
add_filter('footer_site_logo_url', function ($url){
  return 'https://www.amazon.co.jp/';
});

こちらがヘッダー・フッター共通URLの変更用。

//ヘッダーとフッターロゴURLをまとめて変更する
add_filter('site_logo_url', function ($url){
  return 'https://www.facebook.com/';
});

ただしこちらは、ヘッダー用、フッター用が利用されていると上書きされます。

ver1.9.9の更新情報を見て、ちょっと気になったので書き込んでおきます。

このフックを通すとロゴのリンクURLの変更が可能になっています。
具体的にどのような状況で用いるのかはよく分かりませんが、使用例を見る限りではリンクテキスト（または画像のalt属性）は変更しなくても大丈夫なのでしょうか？

get_bloginfo('name')

一応get_bloginfo関数にもフックがありますが、'name'は変更すると他の箇所にも影響してきそうなので。

リンクテキスト（alt属性）も追加しておきました。
ただ、よくよくコードを見るとthe_site_logo_tagがあるので、それで十分な気がしてきました。

それは私も思いました。
実際にthe_site_logo_tagフックの方は私も使用しています。

• the_site_logo_tagフックでロゴサイズも含めたタグ内で使用される各値を受け渡すようにして汎用性を高める。⇒文字列を置換するフィルターを書けばよい。
• タグに値を入れる直前（L400-L401）で各値の配列をひとつのフックにまとめて通す。⇒ひとつのフィルターで複数の値を変更できる。

などでフックの数は減らせそうではあります。
今の形とどちらがよいかは分かりませんが。

the_site_logo_tagフックでロゴサイズも含めたタグ内で使用される各値を受け渡すようにして汎用性を高める。⇒文字列を置換するフィルターを書けばよい。

こっちだったら、こんな感じでしょうか。
https://github.com/yhira/cocoon/commit/27c9e68de33e99731c40bcd5a7dddca7f5963a2c

確認しました。
追記ありがとうございます。

例えば、特定の条件に当てはまるページのみ（ランディングページやカスタム投稿など）でフックを用いて「テキスト⇒画像」 or 「画像⇒テキスト」といった形に変更するには、the_site_logo_tagフックでないとできません。

そのような場合にはthe_site_logo_tagフックのみで、ロゴタグそのものを書き直さなくても、また元の設定値を再度取得し直さなくても、フィルター関数の引数とstr_replaceやpreg_replaceなどを用いて置換すれば、タグ内のカスタマイズが色々できるかと。

ご確認ありがとうございます。