●PC時の「当サイト」の上の余白

margin-top:2.4emが定義されています。
この為、余白が入ります。余白を調整して下さい。

.article h2, .article h3, .article h4, .article h5, .article h6 {
  margin-top: 2.4em;
}

●モバイル時の「当サイト」の上の余白

以下のように不要な高さ360pxが定義されています。
削除して下さい。

@media screen and (max-width: 834px) {
  .article-header.entry-header {
    height: 360px;
  }
}

@chu-ya
またまたご指導いただきありがとうございます。
まず、モバイルのほうは無事解消いたしました。

お恥ずかしながら、以下の余白を設定しているコードがどこに埋まっているか探すことができませんでした。
先日教えていただいたCSS検証サービスではヒットしたのですが、どのスタイルシートを指しているか解らず。
構成が理解できていないからなのですが、これはどこのスタイルシートを指すのでしょうか ? 

.article h2, .article h3, .article h4, .article h5, .article h6 {
  margin-top: 2.4em;
}

@mellow-ordinary さん

見間違えていました。
[Cocoon設定]→[本文]→「本文余白」の設定に応じ、見出しも自動で余白が設定されており。

余白が大きいので、子テーマCSSに見出し余白の定義を追加して下さい。
以下は例ですが、margin-bottomも必要に応じに追加して下さい。

.article h2, .article h3, .article h4, .article h5, .article h6 {
  margin-top: 0;
}

@chu-ya さん

教えていただいた定義を入力したところうまく調整できました！！
今回も丁寧にチェックしていただいて、どうもありがとうございました。
おかげですこしずつ整っていくことが嬉しいのと、勉強になります ? 

@chu-ya さん

すみません、記事のほうが解消していなかったです。
テスト記事以外はスペーサーで取り急ぎしのいでいたことを失念しておりました。

3枚目の画像のまま変化がないのですが、別の問題でしょうか？

●親テーマのスキン「ホワイトラーメン」について

アイキャッチを半透明で必ず表示し、その上に投稿タイトルを重ねるようになっています。

●要件

たぶん、子CSSを見ると以下が書かれており。
アイキャッチの上に投稿タイトルを重ねたくないのでは？

.article-header .eye-catch-wrap {
  position: absolute;
}
.article-header .eye-catch img {
  display: none;
}
.article-header .eye-catch {
  overflow: visible;
}

このコードを削除し、以下を追加して下さい。

.article-header > .eye-catch-wrap {
  display:none!important;
}

投稿タイトルを通常の位置に表示させる為、
元ある.article h1を以下に置き換えて下さい。

.article h1 {
  left: 0;
  margin-top: 0;
  position: relative;
  top: 0;
}

位置調整の為に、投稿に追加してある、スペーサを削除を忘れずに。

●コーディングエラー

78行目
margin-bottom:3;←単位がない

141行目
font-size:25px;の前に半角スペース以外の文字コードがある。

別の案として以下があります。

●別案

スキンのデザイン、アイキャッチ画像を投稿タイトルと重ねるのを止め、投稿タイトル下に表示させる。
この為、既に本文中にアイキャッチとして追加している、タイトル下の画像は不要となります。

以下は削除

.article-header .eye-catch-wrap {
  position: absolute;
}
.article-header .eye-catch img {
  display: none;
}
.article-header .eye-catch {
  overflow: visible;
}

以下を追加(.article h1は置き換え)

.article-header .eye-catch img {
  filter: none;
  height: 100%!important;
  opacity: 1;
  transform: unset;
  width: 100%;
}

.article h1 {
  left: 0;
  margin-top: 0;
  padding-top: 20px;
  position: relative;
  top: 0;
}

@chu-ya さん

アイキャッチの上に投稿タイトルを重ねたくないのでは？

おっしゃるとおりです。
アイキャッチに文字入れしているため、重ねないためのCSSを調べて入れていました。
それを思う通りカスタムできていなかったようです。

一つ目の方法で希望のとおり納まりました。
コーディングエラーまで教えていただき、どうも有難うございました！