グローバルメニューの下に入れるとのことですけど、「株式会社SU」のロゴはそのままで、その下のグローバルメニューの下ということでよいのでしょうか。サンプルで提示されたスクショでは、ロゴがないようなので、一応質問です。

グローバルメニューの下に動画を入れるのであれば、「コンテンツ上部」ウィジェットエリアに「カスタムHTML」ウィジェットを入れて動画のHTMLを挿入する。
その後CSSで見た目を調整するとかである程度はできそうです。
ただCSSをいじる必要があるので、自前でCSSを編集する必要はあり得ある程度CSSの知識が必要になると思います。PHPでテンプレートを編集するにしても、どちらにしてもある程度コードを書く必要はあるかと思います。

●カスタマイズの方法

動画を配置する場所は、ページデザインによって変わります。
現在、コンテンツの背景色が濃いため、コンテンツの白枠とは分けて表示する方が望ましいです。
そのため、ウィジェットエリアのコンテンツ上部に「カスタムHTML」ウィジェットを配置するのが適しています。

●確認事項

WordPressの標準機能「パターン」と、Cocoon独自の「pattern」ショートコードをご存じでしょうか？
もしご存じない場合は、使い方を理解してください。

●手順

ご指摘の通り、「動画」ブロックとは異なり、「動画」ウィジェットはコントロールパネルで操作します。
このため、WordPress標準機能の「パターン」を利用します。

手順は以下の通りです。

1. WordPressの管理メニューから [パターン] → パターン作成 を選択
2. 「動画」ブロックを配置して保存
3. パターン一覧にCocoon独自のショートコードが表示されます
4. このショートコードをウィジェットに配置
5. 以下のCSSを追加

.body {
overflow-x: clip;
}

/* コンテンツ上の余白調整 */
.front-top-page .content-top {
margin: 0;
}

/* 配置した「カスタムHTML」ウィジェットをフルワイド表示（idは状態によって異なります）
.front-top-page #custom_html-23 {
margin: 0 calc(50% - 50vw);
}

●追記

参考ページのレイアウトを再現してみました。
「カバー」ブロックを使用して配置しています。
ほとんどの作業はGutenbergエディター上で完結しており、CSSは余白調整などを含めても30行程度です。

皆さんのページを拝見して感じるのは、「カスタマイズ」以前に、基本的なエディター操作や各ブロックの使い方が、まだ十分に活用されていないように思われます。

.body .breadcrumb,
.body .article-header,
.body .article-footer {
  display: none;
}
.body .content,
.body .main,
.body .article,
.body .entry-content {
  border: 0 !important;
  margin: 0 !important;
  padding: 0 !important;
}

#footer {
  margin-top: 0;
}

.body {
  overflow-x: clip;
  background-color: #fff;
}

.body .my-wide {
  margin: 0 calc(50% - 50vw);
  padding: 30px calc(50vw - 50%);
}

.wide-map {
  margin: 0 calc(50% - 50vw);
}

.wide-map iframe {
  max-width: unset;
  width: 100%;
}

出遅れていますが・・・。

とりあえず、動画を拝借して、ローカル環境で試してみました。

投稿者:: @karen

↑

ウィジェットのコンテンツ上部に入れたいと思うのですが、その場合は自動再生、ループ再生はできないのでしょうか？

上記のようなお話でしたので、「コンテンツ上部」のウィジェットエリアに、「カスタムHTML」ウィジェットで入れました。

●追記

パターンを使わなくても、「ブロック」ウィジェットに「動画」ブロックのコードをそのまま入れれば、ブロックの設定どおり自動再生されます。

先ほどのCSSのフルワイド部分のIDを変更するだけで利用できます。
（コード中のコメントに閉じ忘れがあります）

皆さま、解決方法のご教示、ありがとうございました。

今回はｍｋ２様が載せてくださったカスタムＨＴＭＬで解決いたしました。