僕の環境では問題なく動作しているようです。
案内にもあるように、該当ページのURLを貼り付けていただいてよろしいでしょうか。

わいひらさん
大変失礼しました。

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サイト名：福岡屋台を楽しもう｜よかたい
サイトURL： https://fukuhapi.net/yatai
ホームURL： https://fukuhapi.net/yatai
コンテンツURL： https://fukuhapi.net/yatai/wp-content
インクルードURL： https://fukuhapi.net/yatai/wp-includes/
テンプレートURL： https://fukuhapi.net/yatai/wp-content/themes/cocoon-master
スタイルシートURL： https://fukuhapi.net/yatai/wp-content/themes/cocoon-child-master
Wordpressバージョン：4.9.8
PHPバージョン：7.1.5
ブラウザ：Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/68.0.3440.106 Safari/537.36
サーバーソフト：Apache
サーバープロトコル：HTTP/1.1
エンコーディング：gzip, deflate, br
言語：ja,en-US;q=0.9,en;q=0.8
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テーマ名：Cocoon
バージョン：1.0.5
カテゴリ数：1
タグ数：0
ユーザー数：1
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子テーマ名：Cocoon Child
バージョン：0.0.5
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利用中のプラグイン：
AddQuicktag 2.5.2
EWWW Image Optimizer 4.2.2
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【URL】 https://fukuhapi.net/yatai/satsumaya/

現在は「アイキャッチ自動設定を有効にする」にチェックを入れている状態です。
サイトはまだ公開していなかったので、お返事いただいた後には下書き状態に変更させていただきます。

どうぞよろしくお願いします。

アイキャッチが非表示になっているようです。
「画像」タブの「本文上にアイキャッチを表示する」は有効になっていますか？
もしなっているようであれば、同じ設定で動作確認するので、設定状態を添付画像のようにキャプチャしてアップしていただいてよろしいでしょうか。

わいひらさん
一応設定状態のキャプチャしました。

「本文上にアイキャッチを表示する」は有効にしていません。
たぶん「本文上にアイキャッチを表示する」と「アイキャッチ自動設定を有効にする」の使い分けが良く理解できていないんだと思います。

結果的に言うと、「本文上にアイキャッチを表示する」と「アイキャッチ自動設定を有効にする」は、本文上とカテゴリなどの記事一覧で出てくるアイキャッチ画像は同じで、記事編集画面で画像を挿入するか、アイキャッチ設定で挿入（設定）するか、どちらに画像を挿入（設定）するかという、作業の違いということでしょうか。

●「本文上にアイキャッチを表示する」
→アイキャッチ設定すれば本文上に自動に出ますよ

●「アイキャッチ自動設定を有効にする」
→本文上にある画像は自動的にアイキャッチになりますよ

ってことかな？と。
1つの画像をどちらに挿入（設定）するかの違いで、意味は同じということでしょうか？

僕的には、記事の内容によって本文上の画像とアイキャッチを変えたい場面があったので、「アイキャッチ自動設定を有効にする」にチェックを入れ、「本文上にアイキャッチを表示する」はチェック無しにすると、そのように別々の表示が出来るのかなぁなどと思い、色々試していました。

「僕的には」のやり方をすると、アイキャッチと、本文上に出てくる画像は違うものが表示できますが、本文上の画像ではSNSボタンが画像の上に出てきてしまうので、どうしてかなぁと思っていた次第です。

注釈）
アイキャッチとは、記事本文で最初に出てくるもの、記事一覧等で出てくるサムネ画像、どちらをも指す言葉のようですが、僕の場合、Cocoon設定に“「アイキャッチ自動設定を有効にする」・記事を保存したり公開したりするときに、本文中に最初に出てくる画像をアイキャッチにします。”とありますので、アイキャッチは記事一覧に出てくるサムネを指していると解釈しています。

すみません、僕自身の頭が混乱している感じがするので、質問の意味が不明だったらスルーして頂いて大丈夫です。文字で説明するのが上手くいかなくて・・・。

PS：わいひらさん
お盆が過ぎて少しずつ過ごしやすくなってきますね。
でもまだ残暑は続くでしょうし、お身体はご自愛くださいね<(_ _)>

「本文上にアイキャッチを表示する」にチェックを入れないとシェアボタン上には表示されません。

「アイキャッチ自動設定を有効にする」を有効にすると、アイキャッチを設定する手間が省けるだけで、本文中に使われている同じ画像はアイキャッチではなく、本文中のコンテンツとなります。

「アイキャッチ自動設定を有効にする」は、本文一番上に利用されているものが設定されるのではなく、「本文中に最初に出てくる画像」で設定されるので、本文中でも、本文末尾でも、最初の画像であれば、それが設定されます。そういう場合は、アイキャッチと本文最上部画像が重複したようには見えないので、本来は「設定が面倒くさいので、本文中の画像を勝手に設定して」と言った人向けの用途です。

わいひらさん

ご丁寧な返信ありがとうございます。
通常、記事の最初に画像を入れることが多いと思うので、「アイキャッチ自動設定を有効にする」にすれば自動的に画像の下にSNSボタンが表示されるかと勘違いしていました。

確かに、画像は記事の最初に出てくるとは限らないわけですし、記事の中段に最初の画像が出てきて、その下にSNSボタンがでたら変ですもんね（笑）

些細な質問でお手数お掛けしました<(_ _)>
大好きなCocoonを使いこなせるようになりたいと思います。
今後ともよろしくお願いいたします(^^ゞ

こちらこそよろしくお願いいたします^^