添付画像がないようです。
添付画像もですが、出来れば実際のページのURLも提示していただければと思います。
実際の状態を見ないとわからないこともあるので。

ご返信ありがとうございます。

https://houmon-massage-kaigyou.com/

こちらがサイトアドレスです。

他の画像は一応は表示されますが、高速化してからは一瞬非表示になってから表示されるという感じです。

よろしくお願いいたします。

Cocoon設定の「高速化」設定で「アイコンフォントの非同期読み込みを有効にする」が有効になっているからではないでしょうか。

出来れば環境情報もいただければと思います。コレを見ると状態がわかるので。
https://wp-cocoon.com/theme-report/

すみません。添付画像がなかったですね。
再度添付いたします。

また「アイコンフォントの非同期読み込みを有効にする」は有効にはしていません。

以下、環境情報

----------------------------------------------
サイト名：訪問マッサージ 訪問鍼灸 開業 まとめ
サイトURL： https://houmon-massage-kaigyou.com
ホームURL： https://houmon-massage-kaigyou.com
コンテンツURL：/wp-content
インクルードURL：/wp-includes/
テンプレートURL：/wp-content/themes/cocoon-master
スタイルシートURL：/wp-content/themes/cocoon-child-master
子テーマスタイル：/wp-content/themes/cocoon-child-master/style.css
Wordpressバージョン：5.1.1
PHPバージョン：7.2.17
ブラウザ：Mozilla/5.0 (Windows NT 6.3; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/74.0.3729.169 Safari/537.36
サーバーソフト：Apache
サーバープロトコル：HTTP/1.1
言語：ja-JP,ja;q=0.9,en-US;q=0.8,en;q=0.7
----------------------------------------------
テーマ名：Cocoon
バージョン：1.7.5
カテゴリ数：14
タグ数：15
ユーザー数：1
----------------------------------------------
子テーマ名：Cocoon Child
バージョン：1.0.6
----------------------------------------------
Gutenberg：1
AMP：0
PWA：0
ホームイメージ：
----------------------------------------------
ブラウザキャッシュ有効化：1
HTML縮小化：1
CSS縮小化：1
JavaScript縮小化：1
Lazy Load：1
WEBフォントLazy Load：0
----------------------------------------------
利用中のプラグイン：
Classic Editor 1.4
Contact Form 7 5.1.1
Custom Taxonomy Order 2.10.0
EWWW Image Optimizer 4.8.0
Google XML Sitemaps 4.1.0
PS Auto Sitemap 1.1.9
Xserver Migrator 1.2.0
----------------------------------------------

再添付

その部分だったんですね。
Cocoon設定の「高速化」設定の「Lazy Loadの除外設定」に対して「avatar avatar-」と入力すると改善されますか？

もしくは

url/wp-admin/profile.php

で『プロフィール画像』に設定しているファイル名を、わいひらさんの言っている場所に設定してみるとか。

******

あとホームに設定されている画像がリンク切れをおこしてます。

h　ttps://s-noukousoku-rihabiri.com/houmon-kaigyou/wp-content/uploads/2019/05/rogo.png

たぶんCocoon設定・OGPタブで設定する『ホームイメージ』の画像です。

お二方ありがとうございました！

わいひらさんの言う通りにしたら治りました。
またかうたっくさんのおっしゃる通りリンク切れにも気づけました。

ありがとうございます。