追記：問題の文の一例です。コレにオレンジの枠が表示されてしまいます。

買い物のたびに＄２００現金引き出しで、５０セントがもらえる！？

Cocoon設定にある高速化、CSSの圧縮をきってもらえますか。

もしくは冒頭案内にある、以下環境情報をコピペしてください。詳細をみたいので。

該当部分のキャプチャ・環境情報とともに書き込んでいただけると助かります

表示はオレンジ色の枠が出てしまいます。この枠はデフォルトで表示されてしまうのでしょうか？カスタマイズしないでこの枠を消すことは不可能でしょうか？

はい。CSSで消すことは可能です。

見出しとして指定したい理由は、目次を作りたいからです。

目次を作りたいのであれば、hタグに書く文字列にその『見出し』の内容を書くのも良いと思います。

そしてCocoonではh2タグを使わないと、もくじは表示されません。h2タグから表示してくださいね。

通常は、スタイルはそういった使い方はしないかもしれません。

表示を変えたいのであれば、見出しに対して別のクラスを割り当ててCSSを書くのが一般的かと思います。

その方法でも、かうたっくさんが書かれたように、適切にCSSを書かないと枠を消したいする事できないかと思います。

まずはブログの書き方から勉強しましょうネ

クロネさんのブログ講座でも読んでください

https://kurone43.com/blog-template/

次に

「H2タグの背景を濃い水色にカスタマイズしたいです！」と書き込むと

後はなんとかなります。たぶん、cocoonならネ

かうたっくさん、わいひらさん、gogoonさん、回答ありがとうございます ！? 

最初、見出し２ではなく、見出し３を選んだ理由は、フォントが３より２の方が大きく表示されるのなら嫌だな思ったのですが、実際は、どの見出しでもフォントの大きさは変わらないんですね？！目次機能を使いたいので、見出し２に変更しました。

かうたっくさん、

Cocoon設定にある高速化、CSSの圧縮をきってもらえますか。

とのことでしたの、[CSSを縮小化する]のチェックをオフにしました。これはこのままずっとオフのままでいいのでしょうか？
環境情報を添付します。

それと、

目次を作りたいのであれば、hタグに書く文字列にその『見出し』の内容を書くのも良いと思います。

この、’内容を書く’というのは、ビジュアルエディタではなくて、’テキストエディタにコードでもって書く’という意味ですよね？（触るの怖いです〜? 「改行」しかやったことないです）

わいひらさん、

通常は、スタイルはそういった使い方はしないかもしれません。
表示を変えたいのであれば、見出しに対して別のクラスを割り当ててCSSを書くのが一般的かと思います。

とのことですが、CSSを書く(=カスタマイズ？)なしで、見出しの装飾は出来ないということですね？で、スタイルは見出し以外の文字列の装飾のみに有効だということですよね？

見出しの装飾は、とりあえず今は見送ることにしました！
他のできることをやっていこうと思います ? 
回答ありがとうございました！

最初、見出し２ではなく、見出し３を選んだ理由は、フォントが３より２の方が大きく表示されるのなら嫌だな思ったのですが、実際は、どの見出しでもフォントの大きさは変わらないんですね？！

こちらも見出しの変更はCSSで変更できますよ。

[CSSを縮小化する]のチェックをオフにしました。これはこのままずっとオフのままでいいのでしょうか？

カスタマイズの相談をされるときはOFF、相談が終わればONで大丈夫です。

目次を作りたいのであれば、hタグに書く文字列にその『見出し』の内容を書くのも良いと思います。

この、’内容を書く’というのは、ビジュアルエディタではなくて、’テキストエディタにコードでもって書く’という意味ですよね？

ではないですねぇ❦

見出し（hタグ：h2・h3タグなど）は目次になるので、hタグの下に書く本文の内容をh2タグやh3タグで囲むと言う意味です。

例

<h2>見出しをコトバンクで引用してみる</h2>

１ 新聞・雑誌などで、記事内容が一見してわかるように、文章の前に示す簡単な言葉。標題。タイトル。
２ 書籍・帳簿などの目次・索引。

https://kotobank.jp/word/%E8%A6%8B%E5%87%BA%E3%81%97-638371

みたいな。

CSSを書く(=カスタマイズ？)なしで、見出しの装飾は出来ないということですね？

スキンで見た目を変更することも可能です。※Cocoon設定にあります。

で、スタイルは見出し以外の文字列の装飾のみに有効だということですよね？

どゆことだろ？

例えばh2タグの文字を変更したい時は、h2タグを指定して装飾できます。

.article h2 {
	font-size: 20px; /* fontサイズを20pxに */
}

プライマリ―BOXのようにしたければそのCSSをhタグに反映させればOKだったり。

以下がプライマリ―BOXのスタイル

.primary-box {
	color: #004085;
	background-color: #cce5ff;
	border-color: #b8daff;
	padding: 15px;
	border-radius: 4px;
	margin-bottom: 20px;
}
.article h2 {
	color: #004085;
	background-color: #cce5ff;
	border-color: #b8daff;
	padding: 15px;
	border-radius: 4px;
	margin-bottom: 20px;
	font-size: 20px; /* fontサイズを20pxに */
}

見栄えを変えるのはこんな感じで変更できますよ。

私なら以下のように外観・テーマの編集でstyle.cssに追記保存すると思います。

.article h2 {
	color: #004085; /* フォントの文字色 */
	background-color: #cce5ff; /* 背景 */
	border-radius: 4px; /* 角丸 */
	font-size: 20px; /* fontサイズを20pxに */
}

他のできることをやっていこうと思います ?

はじめは分からない事だらけですが、わかってしまえば簡単だったりもします。出来る事からするのも良いと思うので、頑張ってきましょう❦

お疲れさまでした！

見出しの装飾は、とりあえず今は見送ることにしました！
他のできることをやっていこうと思います

とりあえずまずは、コンテンツに注力するのもありかもしれません。
もし今後デザインを変更したい場合は、カスタマイズ相談フォーラムにでも書き込んでいただければ、わかる限りではありますが答えられると思います。
https://wp-cocoon.com/community/customs/