投稿者:: @mk2_mk2

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ばっと見では、インデックスリストとカテゴリーウィジェットの件数に、差異があり、違和感がありました。

「アーカイブ」ウィジェットの方が分かりいいかもしれません。

「アーカイブ」ウィジェットの投稿数も不一致になります。

本件ですが、除外カテゴリーでも同様なことが言えます。

除外（public）≠非公開（private）なので、件数を合わせるには自前で除外する必要があります。
実際、コード書きましたが、結構面倒です。

昨日のお問い合わせで、少し違和感があったことと。
過去の経緯等忘れてしまいましたので、まずは仕様確認をという感じでした。

投稿者:: @chu-ya

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「アーカイブ」ウィジェットの投稿数も不一致になります。

言われてみれば。

とりあえず、カテゴリーの方は考えていましたが、アーカイブウィジェットの方はすっぽり抜けていました。
ChatGPTに修正をお願いすると、以下のような感じにはなりました。
（除外カテゴリー考慮に入れていません。テストもほぼしていません。子テーマに追加しただけですね）

add_filter('widget_display_callback', 'set_widget_exclude_filter', 10, 3);

// 除外投稿リスト対象取得用
$excluded_posts_cache = null;

function set_widget_exclude_filter($instance, $widget, $args) {

  // id_base存在確認
  if (!isset($widget->id_base)) {
    return $instance;
  }
  
  // カテゴリーウィジェット
  if ($widget->id_base === 'categories') {
    add_filter('get_terms', 'filter_cat_counts', 10, 3);
  }
  
  // アーカイブウィジェット
  if ($widget->id_base === 'archives') {
    add_filter('getarchives_where', 'filter_archive_counts', 10, 2);
  }
  
  return $instance;
}

// 除外する投稿を取得
function get_excluded_posts() {

  global $excluded_posts_cache;
  
  if ($excluded_posts_cache === null) {
  
  // 除外対象投稿IDを取得
    $excluded_posts_cache = get_posts(array(
      'post_type'      => 'post',
      'posts_per_page' => -1,
      'fields'         => 'ids',
      'meta_query'     => array(
         array(
           'key'   => 'the_page_no_archive',
           'value' => 1,
           'type'  => 'NUMERIC',
         ),
      ),
    ));
  }

  // 2回目以降は前回のものを使用
  return $excluded_posts_cache;
}

// カテゴリーウィジェット
function filter_cat_counts($terms, $taxonomies, $args) {

  // カテゴリーのみ対象
  if (!in_array('category', (array)$taxonomies, true)) {
    return $terms;
  }

  $excluded_posts = get_excluded_posts();

  foreach ($terms as $key => $term) {
    
    $query = new WP_Query(array(
      'post_type'      => 'post',
      'posts_per_page' => 1,    // found_postsだけ使用
      'fields'         => 'ids',
      'tax_query'      => array(
        array(
          'taxonomy' => 'category',
          'field'    => 'term_id',
          'terms'    => $term->term_id,
        ),
      ),
      'post__not_in'   => $excluded_posts,
    ));

    // 再計算した投稿数
    $terms[$key]->count = $query->found_posts;
  }

  // フィルター解除
  remove_filter('get_terms', 'filter_cat_counts', 10);

  return $terms;
}

// アーカイブウィジェット
function filter_archive_counts($where, $r) {

  global $wpdb;

  $excluded_posts = get_excluded_posts();

  if ($excluded_posts) {
    $excluded_ids = implode(',', array_map('absint', $excluded_posts));
    // WHERE に除外投稿IDを追加
    $where .= " AND {$wpdb->posts}.ID NOT IN ($excluded_ids)";
  }

  // フィルター解除
  remove_filter('getarchives_where', 'filter_archive_counts', 10);

  return $where;
}

今日は、フォーラムに顔を出せるのは、これまでです。
また後日・・・。（明日は通院ですので、更にその後日に）