「アクセス集計を実行」というのは動きを誤解しているように思いました。

「アクセス数をDBに記録する」ことは記事にアクセスが発生する度に行われています。この動作に設定の「キャッシュ更新間隔」は関係ありません。
これを制限したいのであれば、logging_page_access関数をカスタマイズ(特定の条件では処理をしないようなもの)する必要があると思います。

「キャッシュ更新間隔」が影響するのはランキングを表示しようとする時です。
キャッシュを10分に設定していたとしたら、過去10分以内にランキングが表示されたことがあればその時のキャッシュを使ってランキングを表示します。
10分に設定しているからと言って、ランキングを表示しようとしていない時にも10分ごとに処理が動いていたりはしません。

キャッシュを有効にするかどうか、キャッシュ更新間隔をどうするかはDB(wp_optionsテーブルのoption_name=theme_mods_cocoon-child-masterのレコード)に保存されています。

投稿者:: @kyara

↑

設定例：日中 １時間間隔／深夜 数時間間隔

DBの値を書き換えるような処理を書き、cronで実行すれば実現できそうに思いました。

投稿者:: @kyara

↑

・「アクセス集計」を「投稿記事削除」タイミング（何かにフックさせて）で実行することは可能でしょうか？

投稿が削除されたタイミングで実行されるフックとしてはdelete_postやwp_trash_postなどがあるようです。
これはWordPress本体のフックなので検索してみると良いと思います。

「アクセス集計を実行」が何を意図しているか不明ですが、削除された記事を人気記事に表示されないようにするということであれば、投稿削除時に人気記事のキャッシュを削除すれば良いと思います。

Cocoonではキャッシュの削除をdelete_popular_entries_caches関数で行っています。
これは「Cocoon設定>キャッシュ削除>人気記事ウィジェットキャッシュの削除」ボタンを押した時と同じ動作をします。
やっていることはDBの値の削除なので自身で書いても良いですが、削除時のフックでこの関数を実行すれば意図した動作になるように思います。

投稿削除時に人気記事ウィジェットの投稿が削除されるのはCocoonの機能として実装されても良いかも…？と思いますが、cronの方は必要なシーンが限定的なので自身でカスタマイズする必要があると思います。

はる　様

ご回答ありがとうございます。

はじめに申し上げますが、「キャッシュ」について当方が誤解している点はございません。

Cocoonの癖か、当方のカスタマイズのせいかは不明ですが、「ゴミ箱」へ移動済のPOSTを「人気記事」に表示させると、一部不具合が発生します。

今回の質問はこれを回避させる手段を『婉曲』に問うた内容でして「…思います」の人柱になる気にはなれません。

制作者様にご意見がなければ、それはそれでOKです。

Cocoonの集計機能については、某サーバー社で「重い処理」として例出されていますし、データ削除機能無し、テーブルキー最適かの検討がされておらず、当方としてこれらを『婉曲』に対応したい考えでおります。