僕の環境で予約投稿を行ってみましたが、問題なく投稿出来るようです。
対策を言うとしても、情報が少なすぎます。
環境情報をいただけますでしょうか。
https://wp-cocoon.com/theme-report/

わいひら 様

失礼しました。

環境情報が必要との認識がありませんでした。

以下、環境情報です。

Cocoon環境に関する情報です。

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サイト名：時短名人
サイトURL： https://ikujihackpapa.com 
ホームURL： https://ikujihackpapa.com 
コンテンツURL：/wp-content
インクルードURL：/wp-includes/
テンプレートURL：/wp-content/themes/cocoon-master
スタイルシートURL：/wp-content/themes/cocoon-master
親テーマスタイル：/wp-content/themes/cocoon-master/style.css
スキン：/wp-content/themes/cocoon-master/skins/skin-momoon-pink/style.css
WordPressバージョン：5.4.2
PHPバージョン：7.3.16
ブラウザ：Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/84.0.4147.89 Safari/537.36
サーバーソフト：Apache
サーバープロトコル：HTTP/1.1
言語：ja,en-US;q=0.9,en;q=0.8
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テーマ名：Cocoon
バージョン：2.2.0.5
カテゴリ数：10
タグ数：74
ユーザー数：2
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Gutenberg：1
AMP：0
PWA：0
Font Awesome：4
Auto Post Thumbnail：0
Retina：0
ホームイメージ： http://onasusama.xsrv.jp/wp-content/themes/cocoon-master/screenshot.jpg 
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ブラウザキャッシュ有効化：0
HTML縮小化：0
CSS縮小化：0
JavaScript縮小化：0
Lazy Load：0
WEBフォントLazy Load：0
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利用中のプラグイン：
Akismet Anti-Spam 4.1.6
BackWPup 3.7.1
Google XML Sitemaps 4.1.0
Really Simple SSL 3.3.4
Redirection 4.8
Search Regex 2.2
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WordPressのバージョンやテーマのバージョン的には問題ないように見えます。
こういった原因がわからないトラブルシューティングの定石として、以下の手法があります。

1. プラグインを全て停止して試してみる
2. それでもダメなら親テーマのみにして試してみる

上記2つを試してみても、予約投稿はできないでしょうか？