とりあえず、$limitを10倍するということで対応していました。
https://github.com/yhira/cocoon/commit/f81a6bd2fc768ad9d23db75a5c0dbf2c39b93a0b#
とはいえ、選択されているカテゴリに人気記事がなければ表示されないことには変わりはないかもしれません。

もとはといえば、category__inとtag__inとpost__inがAND検索されてしまうのが原因ですね…。
OR検索できれば良いのですが、調べた限りではやり方がわかりませんでした。
カテゴリーと、タグだけなら、以下のような感じでOR検索できそうなんですが、post__inも合わせるとなると、ちょっとわかりませんでした。。

$args = array(
  // 'category__in' => get_carousel_category_ids(),
  // 'tag__in' => get_carousel_tag_ids(),
  'orderby' => get_carousel_orderby(), //ランダム表示
  'no_found_rows' => true,
  'posts_per_page' => get_carousel_max_count(),
  'tax_query' => array(
    'relation' => 'OR',
    array(
      'taxonomy' => 'category',
      'field'    => 'id',
      'terms'    => get_carousel_category_ids(),
      'operator' => 'IN',
    ),
    array(
      'taxonomy' => 'post_tag',
      'field'    => 'id',
      'terms'    => get_carousel_tag_ids(),
      'operator' => 'IN',
    ),
  ),
);

ご対応ありがとうございます。

今回のご相談への対応は$limitを10倍でとりあえず大丈夫そうです。

投稿者:: @haruinoue

• カテゴリーの絞り込みは$argsでなくget_access_ranking_recordsの引数の方で行う(ただしタグでの絞り込みはできない)

の方向で、

$args = array(
  //category_inを削除
  'tag__in' => get_carousel_tag_ids(),
  'orderby' => get_carousel_orderby(), //ランダム表示
  'no_found_rows' => true,
  'posts_per_page' => get_carousel_max_count(),
);
//人気記事が有効の場合
if ( is_carousel_popular_posts_enable()) {
  $days = get_carousel_popular_posts_count_days();
  $limit = intval(get_carousel_max_count()) * 10;
  $records = get_access_ranking_records($days, $limit, 'post', get_carousel_category_ids());//カテゴリーで絞り込み
  $post_ids = array();
  //取得した投稿IDをセット
  foreach ($records as $post) {
    $post_ids[] = $post->ID; // 配列に追加
  }
  $args += array('post__in' => $post_ids);
} else {
  //人気記事じゃない場合
  $args += array('category__in' => get_carousel_category_ids());
}

 はいかがですか？

なるほど。
そういう引数があるのすら忘れていました。
こちらの方が多く記事がヒットしそうですね。なので、x10 を x5にしておきました。
x10でも良いのですが、最大値が120ということを考えると、少し減らしておきたくて。
https://github.com/yhira/cocoon/commit/fe0331c086d17f43813089d6d711ff3c4901cf51#diff-f6ffb928dd6c9692a0d50de13d6145cedeeda073a906a65703a98baefd13cffeR23

ありがとうございます。

前より問題が起こりにくいようになったと思います。

ご確認いただきありがとうございます！