「?cat=0」これは、インデックスリストを表示するために必要です。
全カテゴリーのアーカイブを表示するためのクエリです。
これがないと、普通のトップページになってしまいます。

構造上付けるのであれば例えば任意でタイトルの様に変更することは可能でしょうか？

申しわけないですが、これはできないです。
もしかしたら、WordPressのルーター設定を変更したら出来るのかもしれませんが、そこまで開発コストをかけて実装する必要性は感じていません。
もし必要であれば、独自カスタマイズもしくは、プロに依頼していただければと思います。

わいひらさんご回答ありがとうございます。もう一つご質問です。「?cat=0」はSEO的になんの影響もないと考えていいでしょうか？

「フロントページタイプ機能」を使わず、いわゆる「サイト型トップページ」を固定ページで作れば、「?cat=0」というURLは表示されなくなると思います。

参考

‪【超簡単！】Cocoonトップページをスッキリとサイト型へカスタマイズ！

僕はGoogleの中の人ではないので、断言はできないです。
ただ僕が考える限りは全く影響がないと考えています。

多くのサイトで普通にURLクエリは利用されています。
もし仮にURLクエリが悪影響だとすると、URLクエリを利用する全てのサイト評価が下がります。
そんなことを普通するでしょうか。

また訪問者にとって「?cat=0」がついていることが何の悪影響があるでしょうか。
訪問者は、「URLに?cat=0がついているからこのページは見ない」とは普通ならないと思います。
それよりも、コンテンツの内容が重要なのではないでしょうか。

WordpressでもURLクエリを利用するパーマリンク設定が存在しています。
もしSEO的に大きな悪影響があるのであれば、こんな設定を残すでしょうか。

さる子さんありがとうございます。わいひらさんのご説明で納得できました。ご丁寧にありがとうございました。