まずは、子テーマのfunctions.phpに以下のコードを追記します。

add_image_size('index_top', 680, 250, true);

次にRegenerate Thumbnailsでサムネイルを再生成します。
https://wp-cocoon.com/regenerate-thumbnails/

最後に前回のコードを以下のように修正します。

//全てのページの1個目でラージサイズを適用する
function get_big_card_first_thumbnail_size($count){
  if ($count == 1) {
    return 'index_top';//ここを変更
  } else {
    return THUMB320;
  }
}

//bodyにfront-top-pageクラスを追加する
add_filter('body_class_additional', function ($classes){
  if (!in_array('front-top-page')) {
    $classes[] = 'front-top-page';
  }
  return $classes;
}); 

これで、できるかと思います。
ただ動作確認は行っていないので、カスタマイズは自己責任でお願いいたします。

バックアップをしっかり取って行ってください。

返信遅れてすみません。

functionphpをいじっていたために起きたエラーに追われていました。（バックアップはとっていましたが、見様見真似でやっていたため有効活用できませんでした・・）

今回の変更はしっかりやればできるのかもしれませんが、今の自分の理解度ではなかなか難しいものがありました。せっかく教えていただいたのに正確に試すことさえできずに申し訳ありません。

こちらとしては、Regenerate Thumbnailsをつかうことでサムネの画像が統一できるという副産物が生まれたのでよしとします。

またブログを続けていっていろんな知識が入ったら、再挑戦して、できたかどうかこちらでご報告できたらと思います。

いつもお忙しいところ、丁寧に教えてくださりありがとうございます。

承知しました。
このトピックは、とりあえずをオープンにしておこうと思います。