.home .widget_media_image {
	margin-bottom: 0;
	height: 5vw; /* おそらく画像の高さが低すぎるための指定：非現実的 */
}
/* トップページの内側余白を小さくしたいとのことで */
.home main.main {
	padding-top: 1px;
}
/* 横幅で指定しきれないため */
@media screen and (min-width: 1301px) {
	.home .widget_media_image {
		height: **px; /* **にお好みの数値を */
	}
}
/* スマホビュー */
@media screen and (max-width: 480px) {
	.home .widget_media_image {
		height: **vw; /* **にお好みの数値を */
	}
}

トップページ.home ウィジェットメディアイメージ.widget_media_image のみ指定してます。

.home main.mainは、トップページ.home メイン領域親テーマ指定のmain.mainのスタイルを上書きしてます。

すべてのページのメイン領域を指定したい場合は.home を外したmain.mainと指定してください。

https://gyazo.com/35568d6e671b6e1447a2859792310d0e

お好みの状態になると良いですね＾＾

追記編集：

メディアクエリ@media screen and 内の数値を指定して、お好みの状態に仕上げてくださいね❦

かうたっく様

早々のご返答ありがとうございます。無事にインデックストップにおけるウィジェットの余白を調整することが出来るようになりました。ありがとうございます。

誠に申し訳ないのですが、教えて頂いたコードを子テーマスタイルシート(の一番下)に追記したところ、サイドバーの余白も短縮され、画像のように重なり合うような感じになりました。

教えて頂いた数値入力部分(お好みの数値の部分)を変えるとサイドバーの重なり具合も変わります。誠に恐縮ではございますが、解決策等がございましたらご教授頂けると嬉しいです。

宜しくお願い致します。

https://gyazo.com/371595dfd97fac60be5bba25a46350a2

どこにその箇所がありますか？見当たらず・・・＾＾；

CSSも確認したのですが、ないようにみえますし。

ウィジェットも消えてなくなってるので、残念ながら確認できませんでした。

かうたっく様

申し訳ございません。一時的に(緊急用の内容で)使うウィジェットでしたので消してしまっていました。

同じような環境をテストサイトで再現致しましたので、こちらの方から宜しくお願い致します。お手数おかけして申し訳ございません。

ウィジェットの余白は調整されていますが、サイドバーの画像が重なってしまいます。

http://jp.hsds-menkyo.com/

----------------------------------------------
サイト名：テストサイト
サイトURL： http://jp.hsds-menkyo.com/wp
ホームURL： http://jp.hsds-menkyo.com
コンテンツURL： http://jp.hsds-menkyo.com/wp/wp-content
インクルードURL： http://jp.hsds-menkyo.com/wp/wp-includes/
テンプレートURL： http://jp.hsds-menkyo.com/wp/wp-content/themes/cocoon-master
スタイルシートURL： http://jp.hsds-menkyo.com/wp/wp-content/themes/cocoon-child-master
Wordpressバージョン：4.9.6
PHPバージョン：5.6.32
ブラウザ：Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/67.0.3396.99 Safari/537.36
サーバーソフト：Apache
サーバープロトコル：HTTP/1.1
エンコーディング：gzip, deflate
言語：ja,en-US;q=0.9,en;q=0.8
----------------------------------------------
テーマ名：Cocoon
バージョン：0.7.1
カテゴリ数：6
タグ数：0
ユーザー数：1
----------------------------------------------
子テーマ名：Cocoon Child
バージョン：0.0.4
----------------------------------------------
利用中のプラグイン：
Akismet Anti-Spam 4.0.7
All-in-One WP Migration 6.70
Jetpack by WordPress.com 6.2.1
PS Auto Sitemap 1.1.9
----------------------------------------------

widget_media_imageをサイドバーにも入れる場合は .home .main .widget_media_image とすればOKです。

トップページのメイン領域に同じウィジェットを入れた場合、またおかしくなります。今はテスト環境なので、ウィジェット固有のIDを確認しても本番環境と違うIDなら意味がないのです。

もし同じwidget_media_imageウィジェットをmain領域で複数使う場合は:first-childを使うのも良いかもしれません。

.home .main .widget_media_image:first-child

http://www.htmq.com/selector/first-child.shtml

かうたっく様

早朝よりありがとうございます。教えて頂いたfirst-childも、どのコードをどこに挿入すれば良いのか分からないので、壊れても良いテストサイトで色々と切磋琢磨してみようかと思います。

先ずは教えて頂いたことにおける御礼を心より申し上げます。ありがとうございます。

.home .main .widget_media_image {
	margin-bottom: 0;
	height: 5vw; /* おそらく画像の高さが低すぎるための指定：非現実的 */
}
/* 横幅で指定しきれないため */
@media screen and (min-width: 1301px) {
	.home .main .widget_media_image {
		height: **px; /* **にお好みの数値を */
	}
}
/* スマホビュー */
@media screen and (max-width: 480px) {
	.home .main .widget_media_image {
		height: **vw; /* **にお好みの数値を */
	}
}

上は、ウィジェットを入れたとき幅を狭くしたい部分の一部 2つ以上widget_media_imageをいれるんですね？であれば上記の3つに付ければOK

/* トップページの内側余白を小さくしたいとのことで */
.home main.main {
	padding-top: 1px;
}

これは画像を入れたとき余白をなくしたい。とおっしゃった別の領域です。

テストサイトでwidget_media_imageウィジェット複数入れたりしてみるといいと思います。（ただし、一番上のwidget_media_imageのみ適応される）。

実際見たほうが分かりやすいので別のウィジェットを入れたり、複数入れてテスト環境で存分にお試しください❦

first-childの詳細は上記リンクがイチバン分かりやすいサイトだと思うのでどうぞ＾＾

かうたっく様

ご返信が遅れて申し訳ございません。ようやく時間が取れたので試してみたところ、無事に余白の調整を行うことが出来ました。

毎回ですが、ご丁寧に説明して下さり本当にありがとうございます。