イメージ図その2です

イメージ図その3です

追記:h2の見出しのCSSで背景を水色に変更しましたが灰色になっています。重ねて申し訳ありませんがこちらもご回答いただけたら幸いです。こちらもイメージ図を添付させていただきます。

サポート対象外のものにもあるように、当フォーラムは「自前で行ったカスタマイズによる不具合対応」はサポート外とさせていただいています（カスタマイズ業者ではないので）。
なので、自前カスタマイズは出来る限り自己責任で対応していただければと思います。

また、フォーラムの案内にもあるように、できれば1つの項目毎に1つのトピックを立てていただければと思います。
複数のものを書き込むと、内容がこんがらがるので。

なので、問題点を1つずつ行きます。

ボタンなんですが、余計な改行などが入っているので、すべて取り除いてください。

案内をよく理解せず投稿してしまい申し訳ございません。また対象外にも関わらずアドバイスの法ありがとうございます。

<br>を消去とのことですがWordPressのテキストモードでは確認が出来ません。消去する方法はWordPressのテキストモードとビジュアルモード以外にあるのでしょうか?初歩的な質問で申し訳ありません。

フォーラム案内をよく理解せず投稿してしまい申し訳ございません。また対象外にも関わらずお忙しい中お返事いただきありがとうございます。

ワードプレスの自動形成により<br>が入ってしまっったのが原因だったのですね......。

先ほどfunctions.phpに

ブラウザの不具合で更新しても返信が反映されなかったので、同じ内容を複数回返信してしまいました申し訳ございません。

ブラウザの不具合で更新しても返信が反映されなかった

多分Cocoonサイトを見ているブラウザのCookieを削除すれば表示されると思います。

※重複部分については削除しておきました。

functions.phpに書いた記述ですが、できれば使用しない方が良いかと思います。
他の機能に影響が出るような気がします（それでも良ければ止めはしませんが）。

改行については、自前の環境で試してみないと、何とも言えないので、以下の方法でボタン部分のソースコードをいただけますでしょうか。
https://wp-cocoon.com/notepad-pw/

お手数かけてしまい申し訳ございません。phpに関しましては先ほど削除しました。

URLはこちらです。よろしくお願いします。

https://notepad.pw/share/p86wa38k

環境情報がないもので、1点質問させてください。
ブロックエディター（Gutenberg）は利用していますか？
よろしければ、環境情報も貼り付けてください。
https://wp-cocoon.com/theme-report/
最近、WordPress5.1が出たもので、それによって変わってくる可能性もあるので。

お返事遅くなってしまい申し訳ございません。

----------------------------------------------
サイト名：すどう鍼灸院
サイトURL： http://sudo-harikyu.com 
ホームURL： http://sudo-harikyu.com 
コンテンツURL：/wp-content
インクルードURL：/wp-includes/
テンプレートURL：/wp-content/themes/cocoon-master
スタイルシートURL：/wp-content/themes/cocoon-child-master
子テーマスタイル：/wp-content/themes/cocoon-child-master/style.css
Wordpressバージョン：5.0.3
PHPバージョン：7.1.5
ブラウザ：Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_13_6) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/72.0.3626.109 Safari/537.36
サーバーソフト：Apache
サーバープロトコル：HTTP/1.1
エンコーディング：gzip, deflate
言語：ja,en-US;q=0.9,en;q=0.8
----------------------------------------------
テーマ名：Cocoon
バージョン：1.5.8
カテゴリ数：1
タグ数：0
ユーザー数：1
----------------------------------------------
子テーマ名：Cocoon Child
バージョン：0.0.5
----------------------------------------------
Gutenberg：1
ホームイメージ：/wp-content/themes/cocoon-master/screenshot.jpg
----------------------------------------------
ブラウザキャッシュ有効化：0
HTML縮小化：0
CSS縮小化：0
JavaScript縮小化：0
Lazy Load：0
WEBフォントLazy Load：0
----------------------------------------------
利用中のプラグイン：
Booking Package SAASPROJECT 1.3.15
Classic Editor 1.4
Contact Form 7 5.1.1
Google XML Sitemaps 4.1.0
TinyMCE Advanced 5.0.1
----------------------------------------------

ボタン部分のソースコードなんですが、以下のように改行を取り除いたものにする必要があるのではないかと思います。

https://notepad.pw/code/frjnj853g

わいひら様の助言通り改行を取り除いたら改善されました。ありがとうございます。

修正点はこれで良いのでしょうか？
もし他にありましたら、改めて1つずつ詳しく書いていただければと思います。
冒頭にイメージもあるのですが、どういった修正なのか言葉でも説明していただけると助かります。

お言葉に甘えさせていただき２つ程書かせていただきます。

1、tableの装飾をCSSにて行いましたが、背景やボーダーが出てしまう。(色々調べて透明にしたり、ボーダーを消すCSSなどを下記のように使用しましたが効果がありませんでした)。

/*診療日表装飾*/
.sinryobi table {
   border-collapse: separate;
  border-spacing: 1px 0;
    width: 95%;
    border: none;
  margin: 10px auto;
    background-color: transparent;
/*文字サイズ*/
    font-size:28px ;
    
}
.sinryobi td {
    text-align: center;
vertical-align: middle;
}
.sinryobi td,.sinryobi th{
  padding: 3px;
}
.sinryobi th{
  color: #fff;
  background: #005ab3;
  border-radius: 5px;
}
.sinryobi td{
  color: #005ab3;
}
th.blank{
     background-color: transparent;
}

2、h2タグを装飾しましたが背景を#005ab3に指定してもグレーになってしまいました。

h2 {
position: relative;
color: black;
background: #f1fafe;
line-height: 1.4;
padding: 0.5em 0.5em;
margin: 1.5em 0 0 0 ;
border-radius: 0 5px 5px 5px;
}

h2:after {
/*タブ*/
position: absolute;
font-family: "FontAwesome",'Quicksand','Avenir','Arial',sans-serif;
content: '\f00c Point';
background: #005ab3;
color: #fff;
left: 0px;
bottom: 100%;
border-radius: 5px 5px 0 0;
padding: 3px 7px 1px;
font-size: 0.7em;
line-height: 1;
}

どちらもサポート対象外の案件となっていますがご助力いただけると幸いです。

2、h2タグを装飾しましたが背景を#005ab3に指定してもグレーになってしまいました。

以下CSSでおためしください。

.article h2 {
	background-color: #005ab3;
}

1、tableの装飾をCSSにて行いましたが、背景やボーダーが出てしまう。(色々調べて透明にしたり、ボーダーを消すCSSなどを下記のように使用しましたが効果がありませんでした)。

どこのことでしょうか。画像を置いてください。

追記

この部分の何をどのようにしたい。と具体的に指定してくださいの意味です。

ウォーリーを探せ並みで、ちょっと・・・ ? 

あと新しい質問は情報を探されて解決しなければ、新規トピックを立てたほうが良いと思います。

かうたっく様、ご助言ありがとうございます。CSSでの自前のカスタマイズはサポート対象外と知らずこちらにトピックを立ててしまったので更にトピックを立てるとご迷惑になるのでは?と思いこちらに返信した次第です(十分にご迷惑おかけしておりますが)。

１、についてですが下記URLの添付画像部分となります。

具体的にはセル内の背景に色がついてしまう、ボーダーがついてしまう吹き出しとテーブルの距離が遠くなってしまうなどです。

URL: http://sudo-harikyu.com/

イメージ図はこういった感じです。度々申し訳ございませんがよろしくお願いします

th　と、trのtd　ですね。

table th {
  background-color: transparent;
}
table tr:nth-of-type(2n+1) {
  background-color: transparent;
}

https://gyazo.com/d5d4c753fd1f366f789da5e16d9a6854

ビフォー▲アフター▼

https://gyazo.com/ce8c43b3a8e8f52529adfba29b0fc78d

あってますか？

あとは

.hukidashi {
	margin-bottom: 0;
}

.ryokinhyo {
	margin-top: 0;
}

https://gyazo.com/55e6bfd6a1f9415806b9198046cc51de

コチラ。他に影響が出るようでしたら、別途class属性を追加してくださいね。

class="ryokinhyo hoge"

その上で.hogeを指定し、装飾してください。

もう1つはボーダーはここですかね。

https://gyazo.com/65b7b2fd0772bd9d2962bd28ce20700e

table th,
table td {
  border: none;
}

見た順に装飾を追加したのでバラバラですが、お試しください。

**再編集***

ビフォーアフター画像にリンクを追加＆リンク貼り間違いにて。

かうたっく様、お返事遅れてしまい申し訳ございません。またご助言いただきありがとうございました。イメージ通りの形にすることができました。

また、今回はサポート対象外にも関わらずご返信いただきありがとうございました。今後利用の際はよく目を通し理解した上で投稿しようと思います。