その後試した事です。

Cocoonダウンロードから新規の正式子テーマをDL・インストして何も改造を加えずにCocoon 設定を更新したら正常動作しました。

エラーの出ている子テーマの「Cocoon 設定＞バックアップ」の［cocoon_settings.txt］を正式子テーマにリストアで設定の復元をしたら、Cocoon 設定は403エラーになりました。

そこで親テーマの［cocoon_settings.txt］を正式子テーマにリストアで設定の復元をしたら、Cocoon 設定は正常動作に戻りました。

以上を踏まえて、正式子テーマのCocoon 設定を［cocoon_settings.txt］を使わずにカスタマイズした後に元の子テーマと中身を入れ替えようと思います。

お騒がせしてすみませんでした。
メインサイトで子テーマ入れ替えで正常動作に戻りました。

他のサイトも同じ作業をしようとして、先にCocoon 1.7.3 にアップしてから「Cocoon 設定」を更新しても正常動作でした。

どうやら、わたしの子テーマと1.7.2の相性が悪かっただけのようです。

ちょっと確かな原因はわかりませんが、Cocoon設定画面でエラーになる場合はCocoon設定画面で403エラーになる場合は、以下の「Cocoon設定を保存しようとすると403エラーが出る」部分のものが原因の場合が多いです。
https://wp-cocoon.com/frequently-asked-questions/

scriptタグなど、サーバー攻撃でよく使われる文字列が入っているものを保存しようとすると、サーバーのファイヤーウォールに引っかかって、403というパターンが多いです。
攻撃と勘違いされやすい、文字列が入っていたとかなのかもしれません。

わいひら様、ありがとうございます。

そーなんですよね。後から
https://wp-cocoon.com/frequently-asked-questions/#toc11
に気付いたんですよ。申し訳ありません。
mixhostのQ&Aで「WAF機能を無効」をみつけてやってみようとしたら、cPanelすら開かなくて、mixhostサポートに連絡して『IPアドレス制限を解除』してもらいました。

事の発端は、検索窓をウィジェットに追加しようとしたら、「Cocoon設定＞ウィジェット」でチェックを入れてしまっていて。それを外して更新したら『403 Forbidden』でした。
『IPアドレス制限』になったのは、果てしなく続く『reCAPTCHA』との戦いの方だと思います。横断歩道や車のヘッドライトを延々と選択し続けさせられました。笑
いくらなんでもありえないわと途中でやめたんです。そしたら自サイトにMacからもiPhoneからも繋がらなくなり、cPanelすらアクセス出来ず、、、。

「よくある質問＞Cocoon設定を保存しようとすると403エラーが出る」
の例に当てはまっていたとしたら、テーマのアップデートをしても『403 Forbidden』になるんじゃ無いかと思うんです。1.7.3にアップ後のCocoon設定は正常に動いています。
なぜか当然のように『Invisible reCaptcha』も1.7.3と同じタイミングでアップデートが来ていました。
今思えば、『Invisible reCaptcha』の１つ前のバージョンの仕業じゃ無いかなーと。

お騒がせしましたが、次回同様の事象が起きた場合は、『403 Forbidden』の段階で『reCAPTCHA』とは戦わずに、cPanelのWAF機能を無効にして対処してみようと思います。

そーなんですよね。後から
https://wp-cocoon.com/frequently-asked-questions/#toc11  
に気付いたんですよ。申し訳ありません。
mixhostのQ&Aで「WAF機能を無効」をみつけてやってみようとしたら、cPanelすら開かなくて、mixhostサポートに連絡して『IPアドレス制限を解除』してもらいました。

お騒がせしましたが、次回同様の事象が起きた場合は、『403 Forbidden』の段階で『reCAPTCHA』とは戦わずに、cPanelのWAF機能を無効にして対処してみようと思います。

んっと、MixHostにもWAFが導入された。そのサーバーのWAF停止で対処できた。って事ですよね。？？

scriptの拒否かもですが、GMOによくあるWAFと同じようにただの通信での誤認なのか？

MixHostの403もWAFが介入してきたって事ですね。※覚えられないので、皆様も回答サイドでもし見かけた際、ご協力お願いします（笑）

MixHostのWAFは、cPanelのModSecurityという設定ですね。

カラフルボックスもMixHostと同じModSecurityという設定があり、これがONだとテーマエディターでfunction.phpにif文を記述すると保存に失敗する現象がありました。

検索窓をウィジェットに追加しようとしたら、「Cocoon設定＞ウィジェット」でチェックを入れてしまっていて。それを外して更新したら『403 Forbidden』でした。

テーマエディターでfunction.phpにif文を記述すると保存に失敗する現象がありました。

Cocoon設定の更新やfunction.phpの更新でもってことは、記事の下書きなどの更新でも403が出る可能性もありそうかもですね。

MixHostの、セキュリティーはかなり厳しめのような気がします。
僕の場合、普通に記事を投稿しようとしただけでも、以下のようなPHPコードが多いページは、403で投稿できなかったことがあります。
https://nelog.jp/smartnews-feed
※ブログエディターでxmlrpc.phpを経由してはポストしたらできたけど。

MixHostは、以前DDos攻撃をかなり食らっていたので、セキュリティは厳しくしているような印象です。

たぶんよそのサーバーでは色んな対策の細かいWAF設定があると思います。

エックスサーバーでは、XSS対策・SQL対策・メール対策・コマンド対策・PHP対策など。それぞれ停止できるんですよね

GMO系であればサーバーがよそのWAFシステムを有料で有効化してたりして、プラグインサイトガードでシグネチャ（ユーザー的に欲しい面で言えば『誤認した経路』）を除外することもできたり。➡サーバーによってはその除外システムの方法でエラーが出る

厳しいセキュリティは良い面もあるけど、利用ユーザーが困る面もあるのでサーバーが対応してくれたらベストですけど、、ただ繰り返し403になってなさそうなので、まだ様子見なのか？

MixHostの分かりやすのは403はWAFの可能性が大きいって部分なので、案内はしやすそうかも？