一応現在も使えるようにはなっています。
ただ、新規記事作成をすると、ちょっと面倒くさいみたいです。
以下の手順を踏む必要があります。（添付画像）

1. コードエディターの選択
2. コードエディターで何か書き込む
3. ビジュアルエディターに戻す
4. クラシックをクリック
5. ビジュアルエディターボタンの「続きを読む」ボタンを押す
6. 吹き出し入力

ちなみに、新規記事作成時にすぐにビジュアルエディターボタンを出す方法は今のところわかりません。

何方か何か情報がありましたら、教えていただければと思います。

Gutenberg自体がバージョンアップしたからなのか、わいひらさんが対応させたのかわかりませんが、ブロック要素の追加時に「クラシック」を選ぶだけで、コクーンテーマ用のツールバーが出てくるんで、とりあえず対応できています。

欲を言えば、もうちょっとスマートな方法があるとGutenbergらしさが出るような気がしてます。せっかくブロックエリアの移動がスムーズにできる編集画面なので、何かいい方法はないかなぁって探したら、このフォーラムにたどり着きました。

Cocoonの吹き出し仕様（データベースに設定を保存）とGutenbergの仕様（基本JavaScriptのみで書く）からいって、登録されている吹き出しを呼び出すのは、なかなか難しいように思います。
いずれは、何とかしようと思いますが、まずは簡単なものからブロック化させると思います。

もし、良い実現方法がありましたら、それを採用させていただきます。

Gutenberg で吹き出し利用なのですが僕は以下の手順で使っています。
今の所一度保存してしまえば、呼び出すのは簡単だとおもいます。
１、わいひらさんが書いていただいた手順で吹き出しを使ってを一度作る
２、再利用ブロックに追加
で吹き出しのブロックを保存。

使う時に
１、使う吹き出しの再利用ブロックを呼び出す。
２、通常ブロックへ変換（通常ブロックに変換しないと元の再利用ブロックが書き換わってしまうため）

ただ難点が一つ。エディター内のプレビューでは吹き出しデザインでは表示されないんです。
でも実際の投稿プレビューや公開後は吹き出しデザインで表示されるので問題はないかと。（添付画像）

現在の機能な範囲内での利用方法ありがとうございます！

ちなみにまだ、Cocoonの吹き出し機能を、Gutenbergエディターにうまく移植する方法が分かってません^^;

わいひらさんなら、もう知っているかと思うのですが、
公式で[吹き出しで会話ができる WordPressプラグイン | LIQUID PRESS]
https://lqd.jp/wp/plugin/speech-balloon.html
を出しているみたいなので、これを解析すればもしかしたら導入できる？？

こういうプラグインがあるのを知りませんでした。
プラグインのソースコードをちょっと覗いてみたら、目からウロコの方法で、データを渡しているのがわかりました。
もしかしたら、同様の方法でCocoon吹き出しのデータを渡せるかもしれません。
情報ありがとうございます！
時間があれば挑戦してみたいと思います。