環境はXserverを使っています。

今週、インストールしたところで、全プラグインを無効化しても効果ありませんでした。

フォーラムの案内にもありますように、お手数ですが環境情報をいただけますでしょうか。
https://wp-cocoon.com/theme-report/

失礼しました。

コチラになります

コンテンツURL：/wp-content
インクルードURL：/wp-includes/
テンプレートURL：/wp-content/themes/cocoon-master
スタイルシートURL：/wp-content/themes/cocoon-child-master
子テーマスタイル：/wp-content/themes/cocoon-child-master/style.css
WordPressバージョン：5.4
PHPバージョン：7.3.14
ブラウザ：Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_13_6) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/80.0.3987.163 Safari/537.36
サーバーソフト：Apache
サーバープロトコル：HTTP/1.1
言語：ja-JP,ja;q=0.9,en-US;q=0.8,en;q=0.7
----------------------------------------------
テーマ名：Cocoon
バージョン：2.1.3.9
カテゴリ数：3
タグ数：5
ユーザー数：1
----------------------------------------------
子テーマ名：Cocoon Child
バージョン：1.1.1
style.cssサイズ：719バイト
functions.phpサイズ：203バイト
----------------------------------------------
Gutenberg：1
AMP：0
PWA：0
Font Awesome：4
Auto Post Thumbnail：0
Retina：0
ホームイメージ：/wp-content/themes/cocoon-master/screenshot.jpg
----------------------------------------------
ブラウザキャッシュ有効化：0
HTML縮小化：0
CSS縮小化：0
JavaScript縮小化：0
Lazy Load：0
WEBフォントLazy Load：0
----------------------------------------------
利用中のプラグイン：
All In One SEO Pack 3.4.2
Aurora Heatmap 1.4.2
Broken Link Checker 1.11.12
Category Order and Taxonomy Terms Order 1.5.7.2
Contact Form 7 5.1.7
EWWW Image Optimizer 5.2.5
LiteSpeed Cache 2.9.9.2
SNS Count Cache 1.1.3
Table of Contents Plus 2002
----------------------------------------------

投稿者:: @ほげひこ

Gutenbergエディターを使っていると、登録済みのカテゴリが取得できません。

Cocoon設定の「エディッタ」ページからGutenbergエディターを有効にするのチェックを外すと登録済みのカテゴリが表示されます。

カテゴリを追加したらどうでしょか？

もしくはその画面上で追加するとか

ご返信ありがとうございます。

> カテゴリを追加したらどうでしょか？

カテゴリから追加しても項目に表示されないため、困っております。

> もしくはその画面上で追加するとか

新規追加ページで、追加するとその瞬間だけはカテゴリが表示され、追加されます。

しかし、管理画面に戻り編集をすると、追加したカテゴリがなくなり、未分類になります。

Gutenbergエディッタの場合のみ、カテゴリが表示されません。

カテゴリ自体は、データとして残っています。

とりあえず全てのプラグインを無効化して、試してみていただいてよろしいでしょうか。
プラグインを停止しても表示されない場合は、カテゴリページのカテゴリ一覧のスクリーンショットをいただければと思います。

ちなみに僕の環境のGutenbergエディターでは、問題なく表示されています。

コンテンツURL：/wp-content
インクルードURL：/wp-includes/
テンプレートURL：/wp-content/themes/cocoon-master
スタイルシートURL：/wp-content/themes/cocoon-child-master
子テーマスタイル：/wp-content/themes/cocoon-child-master/style.css
WordPressバージョン：5.4
PHPバージョン：7.3.14
ブラウザ：Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_13_6) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/80.0.3987.163 Safari/537.36
サーバーソフト：Apache
サーバープロトコル：HTTP/1.1
言語：ja-JP,ja;q=0.9,en-US;q=0.8,en;q=0.7
----------------------------------------------
テーマ名：Cocoon
バージョン：2.1.3.9
カテゴリ数：4
タグ数：0
ユーザー数：1
----------------------------------------------
子テーマ名：Cocoon Child
バージョン：1.1.1
style.cssサイズ：719バイト
functions.phpサイズ：203バイト
----------------------------------------------
Gutenberg：1
AMP：0
PWA：0
Font Awesome：4
Auto Post Thumbnail：0
Retina：0
ホームイメージ：/wp-content/themes/cocoon-master/screenshot.jpg
----------------------------------------------
ブラウザキャッシュ有効化：0
HTML縮小化：0
CSS縮小化：0
JavaScript縮小化：0
Lazy Load：0
WEBフォントLazy Load：0
----------------------------------------------
利用中のプラグイン：
----------------------------------------------

複数添付できないみたいなので、投稿を分けます。

プラグインは全て停止しております。

以上になります。

お忙しいところ、恐れ入りますが、ご確認お願いいたします。

「Gutenberg カテゴリー 表示されない」で検索してみると以下のようなものが出てきます。
これらを試してみるとどうなりますでしょうか。
https://ja.wordpress.org/support/topic/gutenberg%E3%81%AE%E6%8A%95%E7%A8%BF%E7%94%BB%E9%9D%A2%E3%81%A7%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%81%8C%E5%87%BA%E3%81%A6%E3%81%93%E3%81%AA%E3%81%84/
https://1-notes.com/wordpress-if-gutenberg-can-not-display-the-category-list/

ありがとうございます。

解決いたしました。

また、検索方法もご教授いただきましてありがとうございました。

解決済みですが別解も投稿しておきます。

うちも新規カテゴリー投稿後はすぐには表示されないことが結構あります。

私は投稿一覧から新規カテゴリーに入れたい記事を選びクイック編集から追加しています。こっちは新規カテゴリー追加後でもなぜだか表示されているので。

解決したようでよかったです ? 
現在その不具合があるんですね。
また解決方法もあるようで、教えていただきありがとうございます！