ご報告ありがとうございます！

不具合の原因がわかったので、修正してみました。
https://github.com/yhira/cocoon/archive/master.zip
上記でアップデートして試してみていただけると幸いです。

早速のご対応ありがとう御座います。　　

インストールさせて頂きました。

結果的にこのサーバーではダメでしたので、試しにサーバーをWPXクラウドでテストした所、リセットは出来ました。しかし、リセット後にヘッダーのグローバルメニューが消えてしまうと言う新たなトラブルが起きています。　（最初のテストはサーバーはロリポップスタンダードでした）

--------------------WPXクラウド--------------------------
サイト名：ブログ発見伝〜探究日記
サイトURL： https://kiki123.wp-x.jp
Wordpressバージョン：4.9.4
PHPバージョン：7.1.4
ブラウザ：Mozilla/5.0 (X11; Ubuntu; Linux x86_64; rv:59.0) Gecko/20100101 Firefox/59.0
サーバーソフト：Apache
サーバープロトコル：HTTP/1.1
言語：en-US,en;q=0.5
----------------------------------------------
テーマ名：Cocoon
バージョン：0.3.0
----------------------------------------------
子テーマ名：Cocoon Child
バージョン：0.0.2
----------------------------------------------

グローバルメニュー自体、テーマ設定に保存されるので、Wordpressはそういった仕様みたいです。
※Cocoonは「Wordpressのテーマ設定」に間借りする形で、設定を保存しています。

なので、リセットする前は必ずバックアップして、いつでも戻せるようにしておいた方が良いかもしれません。

わかりました。　わいひら様ご返信ありがとう御座います。

その後気がついた事を補足させて頂きますと、今回のWeb環境（WPXクラウド）では、リセット操作でグローバルメニューが消えてしまった場合、一旦他のテーマへ移行させてから再度Cocoonに戻す事で、グローバルメニューの表示が復活するという事も確認する事ができました。

素晴らしいテーマのご提供ありがとう御座います。以前からSimplicityはとても気に入って使わさせて頂いておりましたが、Cocoonは、さらに様々な新しい機能や使いやすさ、デザイン等、高速化も（測定値が）全く次元が高くなっていました。今後も利用させて頂こうと思います。（多分使いこなせないかも知れません・・・（笑）

また、何か気がついた事などありましたらご報告させて頂きます。

今後とも宜しくお願いいたします。 ? 

リセット操作でグローバルメニューが消えてしまった場合、一旦他のテーマへ移行させてから再度Cocoonに戻す事で、グローバルメニューの表示が復活するという事も確認する事ができました。

そんな裏技が(笑)知りませんでした。

Simplicityからお使いいただいてありがとうございます！
また、新しく作成したCocoonも、そのように言っていただけると、作ったかいがありました。
ただ、まだまだ不具合はあるかもしれないので、修正し、出来る限り良い状態で安定版としたいと思います。