先ず、質問の前に、フォーラムのマナーとして前回の投稿が「解決済」なら、手順に従い、「解決済」として下さい。

https://wp-cocoon.com/community/postid/79335/

●作り込みの経緯

https://wp-cocoon.com/community/postid/76932/

●原因

記事のどこかがリンクになるとの事。
HTMLチェックすると、以下となっており、</span>で閉じられていない。

<a href....><span class="list-item-caption">アーカイブ名</a>

https://github.com/xserver-inc/cocoon/blob/f746b9bb6e34cda6b28222a170ed3425571cb2d7/lib/widget.php#L29-L33

言われている現象は再現せず。
別のページが開くこともなく。

●対策

https://github.com/xserver-inc/cocoon/blob/f746b9bb6e34cda6b28222a170ed3425571cb2d7/lib/widget.php#L30-L31
以下とし、一旦</span>で閉じる。
その後、 投稿数を表示を書き替える。

$output = preg_replace('/<\/a>/','</span></a>',$output);
$output = preg_replace('/<\/a>.*\(([0-9,]+)\)/','<span class="post-count">$1</span></a>',$output);

カテゴリー・アーカイブウィジェットで「投稿数を表示」を無効にしている場合でもHTMLに問題が起きないように修正しておきました。
https://github.com/xserver-inc/cocoon/commit/28752b0c442ddb8681088ee3902a83a441b79801

設定によりうまくいかないケースがあったので、今回はこんな感じで修正しておきました。

  //「投稿数を表示」が有効でないとき
  $output = preg_replace('/<\/a>\n?<\/li>/', '</span></a></li>', $output);

  $output = preg_replace('/<a [^>]+?>/', '$0<span class="list-item-caption">', $output);
  $output = preg_replace('/<\/a>.*\(([0-9,]+)\)/', '</span><span class="post-count">$1</span></a>', $output);

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テーマ名：Cocoon
バージョン：2.7.4.5
カテゴリー数：14
タグ数：12
ユーザー数：1
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HTMLにエラーが無い事を確認しました。

かなり詳細にご確認して頂きありがとうございました。

chu-yaさん、わいひらさん、ありがとうございます。

いろいろお手数をおかけしました。ですが、やはりスクショのような文字の羅列が書いてある画面が立ち上がっているという現象は変わりませんでした。

また、残念なことなのですが、お二方が書かれていることがまるで理解できていないのです。本当に申し訳ありません。

自分でもいろいろと弄くり回して、何とかしてみようと思っています。

もし、他の解決策がありましたら、ご教授お願いいたします。

投稿者:: @kushi6

↑

いろいろお手数をおかけしました。ですが、やはりスクショのような文字の羅列が書いてある画面が立ち上がっているという現象は変わりませんでした。

https://maxx-style.com/self-style
このページがスクショのようになるんですよね？

僕の環境のFirefoxとChromeで開いてみたんですが、提示されたスクリーンショットのような状態にはならず以下の添付画像のように表示されます。

違うブラウザや、ブラウザのシークレットモード機能などで表示しても同様の表示になりますかクッション

投稿者:: @kushi6

↑

また、残念なことなのですが、お二方が書かれていることがまるで理解できていないのです。本当に申し訳ありません。

僕たちが書いていたのは、テーマの不具合のことなので、特に気にする必要はありません。
その問題は解消されたと思います。