Font Awesomeについては、実際のページを見てみないと何とも言えないかもしれません。
これまでの経験上原因として多いのは、プラグインなどで多重にFont Awesomeスタイルが読み込まれているときなどです。
また、リンクはFont Awesome5になっていますが、現在Cocoonは、Font Awesome4のアイコンフォントを利用する必要があります。
https://fontawesome.com/v4.7.0/icons/

「Collapse-O-Matic」に関しては、Cocoonでも正常動作しています。
ただ、JavaScriptを高速化した時に動作しなくなるようなので、「Collapse-O-Matic」は、JavaScript高速化で利用しないように設定する必要があるかと思います。

設定方法としては、「高速化」設定にある「JavaScript縮小化」の例外記入ボックスに「/plugins/jquery-collapse-o-matic/js/collapse.js」と入力すると動作すると思います（添付画像参照）。

このように設定することで、「Collapse-O-Matic」プラグインのスクリプトは縮小化されなくなります。
それにより、「Collapse-O-Matic」プラグインの分だけ高速化に影響します。

サポート対象外のものにもあるように全てのプラグインに対応するのは非常に難しいので、このように除外していただくしかないかもしれません。

ご丁寧にありがとうございます‥！涙

なるほど‥わいひらさんの解説は熟読したつもりだったのですが、余計なお手間を取らせてしまい、たいへん申し訳ございませんでした‥；

ご指導通り、少しずつ設定してまいりたいと思います！

Font Awesome4のアイコンフォントの件も重ねて感謝申し上げます。

いえ、同様のプラグインを使っている人が同様のトラブルに遭ったとき、検索した際に解決の道しるべになるかと思います。
ところで、上記に書かれた方法で「Collapse-O-Matic」プラグインの問題は改善されましたでしょうか。
検索からこられる方は、そこが気になる部分だと思うので。

お返事が遅くなり、たいへん申し訳ございません。

Cocoonへの移行が完了し、「JavaScript縮小化」の例外記入ボックスに教えていただいたコードを入力したところ、本文での「Collapse-O-Matic」は正常に機能しております！

ただ、記事作成中のプレビュー画面では反映されたりされなかったり（つまり本来であれば閉じて表示される部分が開いた状態で表示）だったりしますが、その時は最初に表示されるアイキャッチ画像やサイドバーのサムネイルなどもすべて表示されないので、「Collapse-O-Matic」に限った問題ではないのかなと。

実際、記事を公開したら何の不具合もありませんので、編集中には特に気にしていないのですが(;´ω｀)

僕もちょっとプレビューページで表示されないのは、ちょっと原因がわからないかもしれません（プレビューページ確認ができないということもあったりで）。
それに、そういった症状であれば、ブラウザ関係とか何か他に原因も考えられるかもしれません。

でも、上で書いた方法でパブリックページの問題が解決したようで良かったです。
またご報告ありがとうございます！
これで、同様の問題が起きた場合の方の問題解決の一つの手段になり得そうです。