当ページの内容にも、そのキャッシュを削除するとは書いていないと思います。
ページ内の「設定がTwitterに反映されない場合」にも書かれているように、TwitterのCard ValidatorでTwitter側のキャッシュを更新する必要があるのではないかと思います。
https://cards-dev.twitter.com/validator

WPのダシュボード→Cocoon設定→キャッシュ削除です。ちがうのでしょうか？

ではツイッターの画像を変更したとき
Cocoonではなく、ツイッター側のキャッシュ：古い情報：を削除しないと表示されませんし

FBのキャッシュであれば、そのURLではなくFBのキャッシュの削除を行う必要があったりで。

まさに。どのキャッシュを削除したかによって。だと思います。