よろしければ、メールフォームからそのメールアドレスを送っていただければと思います。
https://wp-cocoon.com/mail/

たまにそういう現象が発生してしまいます…（プラグインのことなので原因不明…）。
こちら側でパスワードを設定し、ログイン出来る状態にしてメールを返信させていただきます。
※パスワードは後からでも変更できます。

わいひらさま

ご返信いただきありがとうございます。

ログイン登録画面↓は開けました。（申し訳ございません）
https://wp-cocoon.com/community/?wpforo=signup

「ユーザー名」「メール」を入力し、全てチェック後「登録」ボタンをクリックしましたが、入力したメールアドレス（gmail）にメールが送られてきませんでした。迷惑メールも確認したのですが、見当たりませんでした。

因みに、こちらの質問を投稿した際に、投稿した旨の返信メールも受信していません。（そもそもそのような設定をしていなければご放念ください）

ただ、↓のページは見ることができています。
https://wp-cocoon.com/community/

お手数をおかけし申し訳ございませんがどうぞよろしくお願いいたします。

まずどのページを開いておられますか。
URLを貼っていただければと思います。
上記コメントの書き込み以降も4名ほど登録操作はできているようです。