>サイト名の場合、各カードのリンクURLからOGP情報を新たに取得する必要があります。

下の画像のような表示にさせたいんですが、具体的にどのようにするんですか？

よろしくお願いいたします。

カードごとにサイト名も表示出来たらいいなと思いました。

先述の通り、カードごとのサイト名はRSS情報にありません。
そのため、各カードのリンクURLからドメイン名とすることは可能です（図参照）。

サイト名の場合、各カードのリンクURLからOGP情報を新たに取得する必要があります。
カード数に応じ、処理時間がかかり、別の問題が生じるかと思います。

アンテナサイトを作成中です。

いろんなサイトのRSSを取得するので

カードごとにサイト名も表示出来たらいいなと思いました。

指定したURLのサイト名はRSS仕様で定義されています。

しかし、各情報（＜item＞）には情報元のサイト名は含まれません。
このため、まとめサイトのような場合、各情報元のサイト名を表示したいとなると、工夫が必要です。

既存のrssショートコードにはサイト名（見出し）を付ける機能はありません。
サイト名は頻繁に変わらないので、人手で入力でも十分かと思います。

●ご参考

フックを用いrssショートコード結果出力前に、オプションで指定したURLを元に、サイト名を取得・追加します。
functions.phpに追加します。自己責任でお願いします。

add_filter('do_shortcode_tag', function($output, $tag, $attr) {
  // rssショートコードの場合
  if ($tag === 'rss') {

    // 指定したURLからサイト名を取得
    $rss_url = $attr ?? null;

    if ($rss_url) {
      include_once(ABSPATH . WPINC . '/feed.php');
      $rss = fetch_feed($rss_url);
      if (!is_wp_error($rss)) {
        $site_name = $rss->get_title() ?? '';
        if ($site_name) {
          // 既存の出力の先頭にサイト名を追加
          $output = '<div class="rss-site-name">' . esc_html($site_name) . '</div>' . $output;
        }
      }
    }
  }
  return $output;
}, 10, 3);