今回の親テーマで指定している padding が優先度で負けるのは、以下のアクションフック wp_enqueue_scripts の優先順序が 1 のためです。

https://github.com/yhira/cocoon/blob/master/lib/scripts.php#L10

1 のため、Cocoon のスタイルシートが WordPress のスタイルシートより前で読み込まれます。

優先順序が 1 である理由が分からなかったため、私はスタイルシートの読み込み順をカスタマイズしていました。これで Cocoon のスタイルシートは、WordPress のスタイルシートの後で読み込まれます。

function wp_enqueue_style_theme_style() {
	wp_enqueue_style(
		THEME_NAME.'-style',
		PARENT_THEME_STYLE_CSS_URL,
		
	);
}

WordPress 5.9 で実装された global-styles-inline-css も考慮するなら、こうです。

function wp_enqueue_style_theme_style() {
	wp_enqueue_style(
		THEME_NAME.'-style',
		PARENT_THEME_STYLE_CSS_URL,
		
	);
}

子テーマCSSに定義し、プロパティにimportantを付ければ強制的に優先されます。

.article h2 {
  padding: 25px!important;
}

mk2さんが検証いただい用に、子テーマに追加CSSクラスを記入していたのですが、
エディタ下部の「カスタムCSS」の機能で追加したところうまくできました！

子テーマに書いても、ワードプレスのコア記述部やテーマによっては優先されないこともあるんですね。
勉強になりました。

何かそれらしい事が書かれており。

気になったのは
CocoonのCSSですが、親＞子＞wp-block-library-cssとなっています。
他テーマSANGO、JINを見ると、wp-block-library-css＞親＞子のようです。

「背景色なし」「背景色あり」で比較すると、以下のような感じでした。

.article h2.has-background {
    padding: 25px;
}