恐れ入りますが、ソースの確認と10行程度ですので、対応願います。

※主体のgenerate_popular_entries_tagの処理を見て頂ければと思います。

人気記事（popular_list）にページネーションを追加する場合、offsetオプションがあれば、フックのみで実装可能になります。

https://wp-cocoon.com/community/postid/88171/

本件ですが、人気記事ブロックへの反映を考えているなら、まず、私が提示したショートコードへの反映を願います。
その上で、ブロックについては後日、サポート、リリースすればいいかと思います。

毎回、私がコード提供をしており、検証を含め迅速な対応を願います

ご提案いただきまして、ありがとうございます。

おっしゃる通り、人気記事ショートコードにoffsetオプションを追加できたら柔軟なレイアウト調整が可能となるのではないかと思いました。

ご提案いただきましたコードや変更点、利用シーン等ご確認させていただき、ご対応できればと思います。

（WordPress 7.0アップデートにも注意しつつご対応できればと思います）

●要望

人気記事表示ショートコード（popular_list）に、新着記事（new_list）と同様の offset オプションを追加していただきたいです。

popular_entries_shortcode

https://notepad.pw/share/nckbf5fu

generate_popular_entries_tag

https://notepad.pw/share/1nrpw92rj

●利用シーン

タブブロック等を利用し、新着記事と人気記事を並列して表示する際、1枚目を「大きなカード」、2枚目以降を「デフォルトのカード」として2カラムでレイアウトするケースを想定しています。

現在、新着記事は offset を利用して2枚目以降を指定できますが、人気記事にはこのオプションがないため、CSSで1枚目を非表示にするなどの複雑な調整が必要になっています。

●変更点

1. データ取得ロジックの拡張

関数 get_access_ranking_records で人気記事を取得する際、現在の仕様では先頭から指定した count 分を取得していますが、これを「count + offset」分取得するよう変更します。
取得した配列に対し、先頭から offset 数分を array_slice 等で除外することで、指定順位以降のリストを抽出します。

2. ランキング番号（No.）の同期

カードに表示される順位番号が常に「1」から開始されないよう、表示開始番号を offset + 1 となるよう調整します。

3. CSSカウンターのリセット（スタイル属性）

人気記事カードのランキングバッジ（.p-rank）は CSS カウンターで制御されています。
リストの先頭が1位（ランキングの起点）ではない場合、親要素の style 属性に counter-reset を付加し、カウントの開始値を offset 値にリセットすることで、視覚的な順位表示を正しく保ちます。