カスタマイズコードはこっちを使った方が良さそう。
https://wp-cocoon.com/community/postid/72435/

add_filter( 'get_info_list_args', function ( $args ) {
  $args += ;
  return $args;
});

$query->set( 'order', 'DESC' );は管理画面以外に全てに適用されます。ただ降順はデフォルトなので、たとえメインクエリや他のウィジェットが降順になっても問題ないとは思うのですが。
もしメインクエリを除外したいとかであれば適切な条件分岐を加える必要があるかもしれません。
https://wpdocs.osdn.jp/%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%82%A4%E3%83%B3_API/%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%95%E3%83%83%E3%82%AF%E4%B8%80%E8%A6%A7/pre_get_posts

このように更新日降順になった。

マニュアル形式のWEBサイトのため、
投稿一覧を、マニュアル順通りに並び替えていて、
その並び順通りに表示されている状態です。

投稿一覧ということは管理画面だけということですよね？
管理画面だけで良いのであれば管理画面以外を降順にすれば良いのかなと。
Intuitive Custom Post Orderプラグインのコードを見てみたら単純にpre_get_postsアクションフックを利用する方式だったので、公開ページのみ降順にするコードを上書きするように書けば良いのではないかと思います。

僕のテスト環境では、子テーマのfunction.phpに以下のように書いたら公開ページでは更新日順に表示されました。

//公開ページのみ並び順を降順にする
add_action( 'pre_get_posts', function($query){
  //公開ページのみ
  if (!is_admin()) {
    //並び順を降順に
    $query->set( 'order', 'DESC' );
  }
}, 11 );

ただし詳しいコード解析まではしておらず簡単なテストしかしてません。
これでうまくいかなかったらプラグインを外していただくか、どうしても実装ということであればカスタマイズ依頼に依頼していただくしかないかもしれません。

承知いたしました。
Intuitive Custom Post Orderプラグインを削除するなどして対応したいと思います。

早々の実装、本当にありがとうございました。

ただいずれにせよサポート対象外のケースにもありますように、、プラグインとの競合問題については（簡単に原因がわかるものでもない限り）対応は難しいのであらかじめご了承ください。