さっそくのご回答ありがとうございました。

できました！寄稿者権限で確認もしました。

「レスポンシブボタン」が表示され、正常に稼働します。

こんなにも早く解決してくださってありがとうございました！

//Cocoon管理者権限を寄稿者にする
add_filter('cocoon_admin_capability', function ($capability){
  return 'edit_posts';
});

寄稿者で動作確認はしていないので、うまくいかなかったらまた書き込んでください。

ユーザーの種類と権限についてはこちら。

記事投稿を複数でしているため、お一人を「寄稿者権限」にしています。

「管理者権限」では、プレビュー画面に「レスポンシブボタン」があり、スマホ状態を確認できるのですが、

「寄稿者権限」では、プレビュー画面に「レスポンシブボタン」が見当たりません。

「寄稿者権限」でもプレビュー画面で「レスポンシブボタン」を使いたのですが、可能でしょうか？

もし、可能な場合はどのような設定をすればよろしいでしょうか？

ちなみに、プラグイン「User Role Editor」を使用しています。

プラグイン「User Role Editor」の設定画面で何かをチェックすれば可能になるのかもしれないと思いましたが、どれなのかわかりませんでした。

あるいは、プラグインの管理画面ではなく違う場所でなにか設定を変えればできるようになるとすれば、その方法を教えていただけると助かります。

お忙しいところ大変申し訳ありませんが、よろしくお願い致します。