理由によっては、footer.php の 106 行目 にフックを追加する要望を出すのがいいかもしれません。

Cocoonには、HTML出力直前に、code_minify_call_backと言うフックがあります。
これを利用して、HTMLを書き換え、</body>の前に文字列を追加します。
以下に例を示します。

add_filter( 'code_minify_call_back', function($content) {
  $add = '<div>xxxxx</div></body>';
  $content = str_replace('</body>', $add, $content);

  return $content;
});

</div><!-- #container -->

（ここに出力したい）

</body>